上海中考压轴题经典讲解.doc

巴学园教研会_教你如何做中考压轴题无论是中考，还是高考，压轴题的功能只有一个，就是把好、中、差三等学生区分开来。压轴题中，真正困难的部分也就只有4-5分，其实对绝大多数考生来说，完全不用在意这点分数，你所要做的，应该是先要把前23题的基础题做对，只要足够细心，哪怕没有很强的解题能力，也能拿到140分以上的高分。否则放弃基础题，专攻压轴题，那是得不偿失的。因为所谓压轴题，和奥数的难题不同，它综合性高于技巧性，完全是一系列基础知识和基本图形的组合，再结合基本的数学方法和思想，成为一个综合性的大题，很多同学错误的原因，并非是找不到思路，很多是出现在基本的运算上，或是基本的概念和图形未搞清，导致丢分。二模的压轴题，其实有很多是远远超过课程标准的要求的，很多题目入口就很高，像今年闸北的压轴题居然3个小题都要分类讨论，中考是绝对不会出现这种情况的。那些被二模考蒙的考生不用太在意，重拾信心，迎接中考的挑战。先说一下压轴题的结构，遍历近几年中考和模拟考试的题目，一般都由3小题组成，总的分成并列式和递进式两大类。所谓并列式，就是各小题之间相互独立，一小题的计算错误不会影响到另一小题，一般题干中的条件各小题都能调用，而各小题中自己的条件只能在该小题中调用，但说是独立的，也不绝对，因为很多思维方式是可以延续的，尤其是一些从特殊到一般结构的题型。所谓递进式，就是小题之间由浅入深，前一题的结果可以作为后一题的条件，环环相扣，也可以看成是命题人对考生的一个提示。对于这种结构的题型，既要注意前后关联性，也要注意数据的计算一定要反复验证，以免影响后面的结论。压轴题的题型，一般建立在基本图形的基础上，比如特殊四边形，三角形和相似的一些基本图形。至于函数的问题，由于近几年，避免初中函数问题过度解析化已经形成共识，因此成为压轴题可能性极小，一般都作为倒数第2题出现。而圆，教材也已经把它大大削弱了，很多知识点都成为拓展内容，基于它来出题也不可能，最多弄个位置关系之类的，其实根本不用去画圆，把它转化为d和r的关系即可。因此特殊四边形和三角形还是命题的重点，然后往往结合图形运动，图形运动包括平移、旋转、反折三种基本运动以及点的运动。三种基本运动的本质是运动前后图形全等，再加上各种运动自己的一些特点，比如平移的话，各对应点连线段相等且平行，旋转的话，对应边夹角等于旋转角，翻折的话，对应点连线被对称轴垂直平分之类。最重要的是点的运动，它是最常见的一种考察方式，各区县模拟卷几乎都有这样的问题，而且往往伴随分类讨论和函数方程的数学思想，这种题型，要审清题意，明确点运动的范围，在边（线段）上，还是在射线上，还是在直线上，包不包括端点，运动后图形是否始终存在，还是发生了某种变化，都需要考生仔细画图研究，备用图不够的话甚至还要自己添加。压轴题的解题方法，具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下：1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，中考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。另外，还有一些细节要注意，三角比要善于运用，只要有直角就可能用上它，从简化运算的角度来看，三角比优于比例式优于勾股定理，中考命题不会设置太多的计算障碍，如果遇上繁难运算要及时回头，避免钻牛角尖。如果遇到找相似的三角形，要切记先看角，再算边。遇上找等腰三角形同样也是先看角，再看底边上的高（用三线合一），最后才是边。这都是能大大简化运算的。还有一些小技巧，比如用斜边上中线找直角，用面积算垂线等不一而足具体方法较多，如果有时间，我会举实例进行分析。最后说一下初中需要掌握的主要的数学思想：1. 方程与函数思想利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等2. 分类讨论思想这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。3. 转化与化归思想就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等4. 数形结合思想初中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于初中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组，比较典型的是08年中考，倒数第2题，用解析法的同学列出一个极其复杂的方程后，无法继续求解下去了，而用几何方法，结合相似三角比可以轻易解决。另一个典型的例子是09静安区二模倒数第2题，用几何法3分钟解决，而用代数法30分钟也未必能解决。所以遇到此类题目，切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。1.已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线经过A、B两点.(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 若这抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C，对称轴与x轴交于点H，求DAC的面积；(3) 若点E是线段AD的中点，CE与DH交于点G，点P于y轴的正半轴上，POH是否能够与CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能请说明理由.2.如图，已知梯形ABCD，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=，E为射线BD上一动点，过点E作EFDC交射线BC于点F，联结EC，设BE=x，=y.(1) 求BD的长；(2) 当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 联结DF，若BDF与BDA相似，试求BF的长.3.如图1，已知等边ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）.(1) 当AE：AF=5:4时，求BD的长；(2) 当EDBC时，求的值；(3) 当以B、E、D为顶点的三角形与DEF相似时，求BE的长.解：（1）直线与轴、轴的交点和点 （1分）由已知，得，可以解得. （2分）抛物线的解析式为. （1分）解：（2）抛物线的解析式可变形为， （1分） 所以顶点坐标为（9，12）. （1分） 设，则，.，所以点的坐标为（3，0）. （1分）所以. （1分）解：（3）因为点是线段的中点，点是线段的中点，点是的重心.如图， ，. （1分）设时，即. （2分）时，即，. （1分） 能够与相似，相似时点P的坐标为或解：（1）过点A作AHBD于点H,ADBC，ABAD=5 ABD=ADB=DBC, BHHD（1分） 在RtABH中，(1分)BH=DH=4， （1分）BD=8 （1分）（2）EFDC ， EFC与EFB同高，（2分）由EFDC可得：FEBCDB （1分），（2分，1分）（3）ADBC ADB=DBC,BDF与BDA相似BFD=A，可证四边形ABFD是平行四边形 BF=AD=5（2分）BFD=ABD， DB=DF可求得：BF=（2分）综上所述，当BDF与BDA相似时，BF的长为5或解：（1）ABC是等边三角形， ，. 由题意可知 AEFDEF，.ABCDEF图13-1. 1分来源:学&科&网Z&X&X&K， ，.又， . ， BDECFD. 1分方法BDECFD， .设,则由知，,，. 设，则. . 1分即 整理，得 解得，即. 1分ABCDEF图13-2MN方法 BDECFD， （相似三角形的周长的比等于相似比）.1分又,， .解得：. 1分方法 过点A作，过点D作（如图132）1分设,，依题意易得，,，.在RtBEM中， , , 在RtFDN中， , ,易证DEMFDN，. 1分进而可得 ,整理，得 （1）1分在RtFDN中，依据勾股定理可得 （2）整理（2），并将（1）代入（2），可得 . 解得（不合题意，舍去），. 即 . 1分ABCDEF图13-3H（2）当时，如图133.，. 1分 过点作，垂足为.，. 1分 在中，1分 在中，1分 在中，. . 1分（3）分两种情况讨论：当以、为顶点的三角形与DEF相似，顶点、分别与、对应时，可得. .，.易得AEF、DEF、DFC、