广东省广州市第一中学高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质（一）课件 新人教版选修11.ppt_第1页
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图象 标准方程 焦点 f 准线 l y2 2px x2 2py x2 2py y2 2px 抛物线的四种标准方程 p 0 问题导学 k 图象 mf 抛物线的四种标准方程 p 0 m m m m 范围 对称轴 顶点 离心率 问题导学 结论 抛物线的几何性质的特点 有一个顶点 一个焦点 一条准线 一条对称轴 无对称中心 没有渐近线 抛物线由p决定开口大小 p越大开口越大 而椭圆 双曲线由e决定 拓展探究 1 过抛物线的且垂直于的弦称为通径 2 过抛物线的焦点且不垂直于x轴的直线与抛物线相交于 求 焦点 对称轴 2 过抛物线的焦点且不垂直于x轴的直线与抛物线相交于求 预习自测 1 抛物线的准线方程是 则的值为 2 求 选修1 1 p63或 选修2 1 p72第1题 顶点在原点 1 关于x轴对称 且过点m 5 4 2 焦点是f 0 5 3 准线是x 4 4 焦点f 0 8 准线y 8 3 过点m 2 0 作斜率为1的直线 交抛物线于a b两点 求 b 例1 已知抛物线关于y轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 求它的标准方程 变式 求顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 且过点的抛物线的标准方程 例2 斜率为2的直线过抛物线 4x的焦点f 且交抛物线于a b两点 求 1 线段ab的中点m到y轴的距离 2 ab 3 线段ab的中点m到 4x准线的距离 mn o x y a b f m 总结提升 1 待定系数法求抛物线的标准方程 2 求弦长方法 法一 联立方程组解出交点坐标 再用两点间的距离公式 法二 斜率为k的直线和曲线c相交所得的弦长 ab 特别地 过抛物线焦点的弦长 ab 或 课后作业 1 过抛物线 2x的焦点的弦为ab 设a x1 y1 b x2 y2 若x1 x2 3 则 ab 4 2 3 已知抛物线顶点在原点对称轴与椭圆短轴所在的直线重合 抛物线的焦点到顶点的距离为3 求抛物线的方程及抛物线的准线方程 思路点拔 解答本题可先确定椭圆的短轴 从而确定抛物线的
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