2018-2019学年铜川市王益区高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年陕西省铜川市王益区高一上学期期末数学试题一、单选题1直线x+10的倾斜角为（ ）A0BCD【答案】C【解析】轴垂直的直线倾斜角为.【详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【点睛】本题考查直线的倾斜角,属于基础题.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是（ ）A30B45C60D90【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中, ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.3过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为ABC或D或【答案】C【解析】当直线过原点时，方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为：，把点代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程【详解】当直线过原点时，方程为：，即；当直线不过原点时，设直线的方程为：，把点代入直线的方程可得，故直线方程是综上可得所求的直线方程为：，或，故选：C【点睛】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况，属基础题4过点A（3，4）且与直线l：x2y10垂直的直线的方程是（ ）A2x+y100Bx+2y110Cx2y+50Dx2y50【答案】A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为: .故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）A24cm3B48cm3C32cm3D96cm3【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体的体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.6已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ）A相交B相离C内切D外切【答案】C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论。详解：圆，圆,，所以内切。故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离。7两平行直线l1：3x+2y+10与l2：6mx+4y+m0之间的距离为（ ）A0BCD【答案】C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.8与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若、，则（2）若，则（3）若、，则（4）若，则其中真命题的序号是 （ ）A（1）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）【答案】D【解析】【详解】故选D.10直线l：ax+y3a0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）A，B（0，）C0，）D（，0）【答案】C【解析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.【详解】直线,即斜率为且过定点,曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,解得,当直线过原点时斜率,即,则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为: 0，）,故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.11已知是球O的球面上四点，面ABC,，则该球的半径为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据面，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，从而得到答案。【详解】面，三棱锥的三条侧棱，两两垂直，可以以三条侧棱，为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，即 则该球的半径为故答案选D【点睛】本题考查三棱锥外接球的半径的求法，本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长方体，三棱锥的外接球，即为该长方体的外接球，利用长方体外接球的直径为长对角线的长，属于基础题。12过圆C：（x2）2+（y2）24的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SS+S，则这样的直线AB有（ ）A0条B1条C2条D3条【答案】B【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值, 从而确定直线AB只有一条.【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.二、填空题13已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|_【答案】【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），|AB|4故答案为: 4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.14若点P（1，1）在圆x2+y2+x+y+k0（kR）外，则实数k的取值范围为_【答案】【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标（，），半径r，若点（1，1）在圆外，则满足k，且k0，即2k，即实数k的取值范围是（2，）.故答案为: （2，）【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.15若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_【答案】【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x1）2+（y+1）2R2上有且仅有两个点到直线4x+3y11的距离等于1，满足，即： | R2|1，解得1R3故半径R的取值范围是1R3（画图）故答案为: 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PAAB，则下列结论正确的是_（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；sinPDA【答案】【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】PA平面ABC，如果PBAD，可得ADAB，但是AD与AB成60，不成立，过A作AGPB于G，如果平面PAB平面PBC，可得AGBC，PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，所以不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以不正确；在RtPAD中，由于AD2AB2PA，sinPDA，所以正确；故答案为: 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.三、解答题17如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，CACB，点D，E分别为AB，AC的中点求证：（1）DE平面PBC；（2）CD平面PAB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DEBC,由此证得DE平面PBC;(2)要证CD平面PAB,只需证明垂直平面内的两条相交直线与即可.【详解】（1）因为点D、E分别为AB、AC中点，所以DEBC又因为DE平面PBC，BC平面PBC，所以DE平面PBC（2）因为CACB，点D为AB中点，所以CDAB因为PA平面ABC，CD平面ABC，所以PACD又因为PAABA，所以CD平面PAB【点睛】本题考查线面平行的证明,线面垂直的证明,属于基础题.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.18如图，在ABC中，A（5，2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积【答案】（1）（5，4） （2）【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为， 得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【点睛】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.19已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力20如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥MABCD体积的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)先证明BC平面CMD,推出DMBC,然后证明DM平面BMC,由线面垂直推出面面垂直;(2) 当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥MABCD的高最大，体积也最大,相应数值代入棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD，BCCD，BC在平面ABCD内，BC平面CMD，故DMBC，又DMCM，BCCMC，DM平面BMC，又DM在平面AMD内，平面AMD平面BMC；（2）依题意，当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥MABCD的高最大，体积也最大，因为正方形边长为1，所以半圆的半径为，此时四棱锥MABCD的体积为，故四棱锥MABCD体积的最大值为【点睛】本题考查面面垂直的证明,需转化为证明线面垂直,考查棱锥的体积计算,属于中档题.21已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y2）21，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C（1）求光线所走过的最短路径长；（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y22x4y的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值为11，最小值为1【解析】(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.【详解】（1）关于x轴的对称点为，由圆C：（x+2）2+（y2）21得圆心坐标为C（2，2），即光线所走过的最短路径长为；（2）x2+y22x4y（x1）2+（y2）25（x1）2+（y2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，由题意，得，因此，x2+y22x4y的最大值为11，最小值为1【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.22已知A（1，0），B（1，0），动点G满足GAGB，记动点G的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标【答案】（1）x2+y21；（2）证明见解析，T（3+2，0）或T（32，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求动点的轨迹方程;(2)设出点M的坐标,我们可以得到直线AM、直线BM的方程,与直线方程联立求得点E、点F的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,最后求出定点坐标.【详解】（1）设G（x，y）（x1