离散型随机变量及其分布教学课件PPT.ppt

第二章离散型随机变量及其分布 一 一维随机变量及分布函数 二 多维随机变量及其分布 1 1 一维随机变量及分布函数 1 2 一维离散型随机变量 2 1 多维随机变量及分布函数 2 2 多维离散型随机变量及其联合分布 2 3 边际分布 条件分布 2 4 数学期望 方差 1 1随机变量及分布函数 1 某人接连不断地对同一目标进行射击 直至射中为止 表示射击次数 射击1次射击2次 射击n次 x 12 n 2 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车 旅客在任意时间到达车站 表示该旅客的候车时间 候车时间 x 0 10 一 随机变量的概念 定义设e是一随机试验 是它的样本空间 若 则称 上的单值实值函数x 为随机变量 注 随机变量一般用x y z 或小写希腊字母 表示 随机变量中对应的实值要有区分度 随机变量的特点 1 定义域 2 随机性 随机变量x的可能取值不止一个 试验前只能预知可能的取值但不能确定取哪个值 3 概率特性 x以一定的概率取某个值或某些值 4 引入随机变量后 用随机变量的等式或不等式表达随机事件 为随机变量x的分布函数 定义设x为随机变量 称定义域为 的实值函数 二 随机变量的分布函数 利用分布函数可以计算 例1 设随机变量x的分布函数为 求 例2 随机变量的分布律为 求的分布函数 并求 分布函数的性质 1 f x 单调不减 即 2 且 3 f x 右连续 即 1 2离散型随机变量及其分布律 定义若随机变量x的可能取值是有限多个或可列多个 则称x为离散型随机变量 描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律 即 分布律的性质 一 离散型随机变量的概念 二 离散型随机变量的分布函数与分布律 离散型随机变量的分布律与分布函数求法 1 确定随机变量的所有可能取值 2 设法 如利用古典概率 计算取每个值的概率 3 列出随机变量的概率分布表 或写出概率函数 4 根据分布律写出分布函数 注意 例1 从1 10这10个数字中随机取出5个数字 令x 取出的5个数字中的最大值 试求x的分布律 具体写出 即可得x的分布律 解 x的可能取值为 5 6 7 8 9 10 并且 求分布律一定要说明k的取值范围 1单点分布 退化分布 singlepointdistribution 2二点分布 0 1分布 bernoullidistributiondef若随机变量的分布表为其中 则称服从参数为的二点分布 二点分布所能刻画随机现象 凡是随机试验只有两个可能的结果 都可以二点分布作为其概率模型 例如 掷硬币观察正反面 产品是否格 人口性别统计 系统是否正常 电力消耗是否超负荷等等 三 常见的离散型随机变量的分布 3离散型均匀分布 如在 掷骰子 的试验中 用表示事件 出现点 则随机变量是均匀分布 4二项分布 背景 n重bernoulli试验中 每次试验感兴趣的事件a在n次试验中发生的次数 若p a p 则 称x服从参数为n p的二项分布 记作 0 1分布是n 1的二项分布 例1 一个完全不懂英语的人去参加英语考试 假设此考试有5个选择题 每题有n重选择 其中只有一个答案正确 试求 他居然能答对3题以上而及格的概率 解 由于此人完全是瞎懵 所以每一题 每一个答案对于他来说都是一样的 而且他是否正确回答各题也是相互独立的 这样 他答题的过程就是一个bernoulli试验 5poisson分布 若 其中 是常数 则称x服从参数为 的poisson分布 记作 在一定时间间隔内 一匹布上的疵点个数 应用场合 一本书中印刷错误的个数 某一地区发生的交通事故的次数 等等 例2设随机变量x服从参数为 的泊松分布 且已知 例3如果随机变量x的分布律为 试确定未知常数c 相继贝努利概型 贝努利试验中 人们有时关心的是首次成功出现在第k次试验的概率 首次成功出现在第k次试验对应的事件 首次成功出现在第k次试验的概率 这一模型给出了等待事件a出现等待了k次试验的概率 这种概率规律称为几何分布 6几何分布 def若随机变量的概率函数为则称服从参数为的几何分布 记 geometricdistribution 几何分布所能刻画随机现象 几何分布是一种等待分布 凡是研究某事件出现所经历的试验次数读可用这一分布来描述 几何分布的无记忆性 在已知前m次试验没有出现成的条件下 为达到首次试验成功所需再等待的试验次数x的概率分布于m无关 事实上 贝努利试验中 人们有时也关心的是要多长时间才会出现第r次成功的概率 这一模型给出了要多长时间才会出现第r次成功的概率 这种概率分布规律称为巴斯卡分布 这个分布与著名的分赌注问题有关 这一模型也可以解决巴拿赫火柴盒问题 7巴斯卡分布 def若随机变量的概率函数为则称服从参数为的巴斯卡分布 记 pascaldistribution 注 时 为几何分布 8超几何分布 设有产品s