幂函数、指函数与对函数

幂函数 指数函数与对数函数 理解有理指数幂的含义 掌握幂的运算理解对数的概念及其运算性质 理解指数函数 对数函数的图象与性质 并会简单的应用 了解幂函数的概念 了解五种基本幂函数的图象及变化情况 考纲要求 基础再现 1 化简 知识回顾 指数的运算法则 对数的运算法则 对数的换底公式 指数对数的互化 同底运算 变形引起范围变化 对数还有几个恒等式呢 你知道吗 基础再现 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 知识回顾 常用对数 y log10 x lgx 自然对数 y logex lnx 2 函数是指数函数 则 y 2x 1 y e x y 2lgx y ax a 0 a 1 y logax a 0 a 1 R 都过点 0 1 x1 x 0时0 y 1 x 0时 y 1 x 0时0 y 1 减函数 增函数 0 R 都过点 1 0 00 x 1时 y 0 01时 y 0 减函数 增函数 0 基础再现 3 完成下列图表 指对数函数的性质 非奇非偶函数 非奇非偶函数 3 几个常见幂函数的图象和性质 在同一坐标系下作出下列函数的图象 并填写下表 小结一下幂函数的性质 幂函数的性质 图象通过点 0 0 1 1 图象通过点 1 1 在第一象限内 函数单调递增 在第一象限内 函数单调递减 在第一象限内 图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 1 如图所示 是幂函数y x 在第一象限内的图象 已知 分别取四个值 则相应图象依次是 拓展探究题 2 30讲课前热身3 1 求值 1 题型一 指数 对数的运算 例题精析 解题回顾 1 熟练掌握指数 对数的运算性质 2 指数 对数的运算是同底的运算 2 例题精析 解题回顾 题型二 指数 对数函数性质的应用 2 三个数60 7 0 76 log0 76的大小顺序是 1 当比较的指数式 对数式同底时 可直接根据指数 对数函数单调性 2 当比较的指数式 对数式不同底时 此时往往需要借助于第三个量 如0 1 1等 log0 76 0 0 76 1 60 7 log0 76 0 76 60 7 例题精析 解题回顾 分类讨论 2 指数 对数函数单调性是解指数 对数不等式的依据 1 指数 对数不等式的基本思想是化同底 3 当指数 对数的底不明时常要分类讨论 题型二 指数 对数函数性质的应用 C 能力提升 分析 隐含条件为a2 1 2a a 0且a 1 变 已知loga a2 1 loga2a 0 则实数a的取值范围是 A 0 1 B 0 C 1 D 1 由loga a2 1 loga2a 可知函数y logax必定为单调减函数 故0 a 1 再由loga2a 0 loga1得 a 1 所以答案选C 注意充分挖掘题中隐含条件 点拨 变 若0b 1D b a 1 C 思路一 能力提升 可以用换底公式化同底 所以原不等式可化为 分析 注意到loga2和logb2有共同的真数 所以答案选C 变 若0b 1D b a 1 C 数形结合 能力提升 b a 思路二 3 比较下列各组数的大小 解后反思两个数比较大小 何时用幂函数模型 何时用指数函数模型 题型三 幂函数性质的应用 课堂小结 熟练掌握指数 对数的运算法则 课堂小结 指数 对数不等式的解法 分类讨论与数形结合思想的体现 指数 对数不等式的基本思想是化同底 当指数 对数的底不明时常要分类讨论 指数 对数式比较大小常用方法 当比较的指数式 对数式同底时 可直接根据指数 对数函数单调性 当比较的指数式 对数式不同底时 此时往往需要借助于第三个量 如0 1 1等 冲刺强化训练补充习题 3 1 2 4 30讲 冲刺强化3P11 P12 作业 THEEND 谢谢您的莅临指导 指对 指对本源一家亲 恒等变换常使用 两边乘方与对数 降级运算显神效 运算比较相同底 正负确定明0 1 换底公