数学人教版九年级上册22.2.2　公式法.docx

22.2.2公式法用公式法解一元二次方程一、教学设计说明设计上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质. 二、教材分析“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华.三、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、一次函数以及二次根式的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别公式，培养数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想.2. 能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.3.结合用公式法解一元二次方程的练习，培养快速准确的运算能力和运用公式解决问题的能力.4.体验到所有的一元二次方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.五、教学重点难点1.重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.2.难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac判别式对一元二次方程根的影响和应用. 六、教学方式采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位. 七、教学过程（一）引入1.用配方法解方程：6x27x10.解：移项，得6x27x1.二次项系数化为1，得x2x.配方，得x2x()2()2，(x)20，开平方，得x，X=x11，x2.2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？总结用配方法解一元二次方程的步骤： (1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，原方程变形为(xm)2n的形式；(4) 如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解教师演示课件，给出题目和点评.学生根据所学知识解答问题.【设计意图】复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣.（二）探究任何一个一元二次方程都可写成一般形式ax2bxc0(a0)，你能否也用上面配方法的步骤来解呢？1.用配方法解ax2bxc0(a0)注意：求根公式的推导要在教师的引导下完成提示：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据配方法的解题步骤求出它的解解：移项，得ax2bxc.二次项系数化为1，得x2x.配方，得x2x()2()2，即(x)2. a0 4a0 . 式子b24ac的值有以下三种情况： （1）b24ac0 这时0，由得x方程有两个不等的实数根x1，x2（2）b24ac=0 这时=0，由得方程有两个相等的实数根（3）b24ac0 这时0，由可知(x)20时， 有两个不相等的实数根，；当=0时， 有两个相等的实数根；当0时， 无实数根.（2）当0时，方程的实数根可写成x的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式；（3）用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；【设计意图】由师生合作完成，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式与根的判别式.（三）应用例2 用公式法解下列方程(P11)：(1)x24x70；(2)2x2-2x+1=0；（3）5x2-3x=x+1；（4）x2+17=8x.点拨：(1)用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，确定a、b、c的值;其次计算b24ac并判断其符号；当b24ac0时，代入求根公式，求出x1、x2. 当b24ac0.方程有两个不等的实数根x=-44421=211,即 x1=2+11，x2=2-11 （2）2x2-2x+1=0.a=2,b=-22,c=-1. =b2-4ac=(-22)2-421=0.方程有两个相等的实数根 x1=x2=-b2a=-2222=22. (3)5x2-3x=x+1 方程化为5x2-4x-1=0a=5,b=-4,c=-1=b2-4ac=(-4)2-45(-1)=360.方程有两个不等的实数根x=-43625=4610=235,即 x1=1，x2=-15.(4)x2+17=8x方程化为x2-8x+17=0 a=1, b=-8, c=17=b2-4ac(-8)2-41170.方程无实数根.议一议：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳结论：(1)把方程化成一般形式，确定a、b、c的值；(2)求b24ac的值并判断b24ac的符号；(3求解：当b24ac0时，代入求根公式，求出x1、x2； 当b24ac0时，方程无实数根.学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中，相机引导.【设计意图】通过解几个具体的问题，检查学生对知识的掌握情况，发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步体会一元二次方程的根与的关系.（四）巩固1对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（D）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=32. 方程x22x+1=0的根的情况是（有两个相等的实数根） 3. 方程x2+x1=0的根是（ ）4. 若代数式2x24x的值为6，则x的值为(3或1)5. 关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有实数根，则k的取值范围是(k-14 且k0 )6. 用公式法解方程 (1)x25x60； (2) 3y2+1= (3) (2x1)(x2)-3 （五）小结 1.本节课你学习了什么？ 本节课应重点掌握：(1)应用判别式b24ac判别一元二次方程的根的情况；(2)应用公式法解一元二次方程.【设计意图】让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力.（六）作业P12 T1 用公式法解方程八、教学反思本节课在学生练习配方法的基础上,再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0),就得到一元二次方程的求根公式,于是有了直接利用的公式,并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤: (1)把方程化成一般形式，确定a、b、c的值；(2)求b24ac的值并判断b24ac的符号；(3求解：当b24ac0时，代入求根公式，求出x1、x2； 当b24ac0时，方程无实数根. 学生第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.主要的有:1、a，b，c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多. 通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：1、让学生自主探究，交流合作，由浅入深，由易到难，让学生解决问题的能力得以提高，这是这节课中的一大亮点，将更多的时间