列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧

列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧一.列二元一次方程组解应用题的步骤 1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数； 2.找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系； 3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； 4.解这个二元一次方程组，求出未知数的值； 5.检查所得结果的正确性及合理性； 6.写出答案 例1 甲、乙两人的收入之比为43，支出之比为85，一年间两人各储存了500元，求两人的年收入各是多少？ 二、设未知数的几种常见方法 （1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个 例2 李红用甲、乙两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元已知这两种储蓄的年利率的和为3.24，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？ 公民应交利息所得税利息金额20 （2）设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程例3 、甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112，乙厂完成了计划的110，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解 例4 怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？ （4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数 例5 甲车和乙车共坐了93人，乙车和丙车共坐了96人，丙车和丁车共坐了98人，问甲车和丁车共坐了多少人？ 【巩固练习】1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？3.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50，乙增加30 . 两人今年分得的现金各是多少元？4.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？5.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。【课堂总结】 一).列二元一次方程组解应用题的步骤 1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数； 2. 找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系； 3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； 4.解这个二元一次方程组，求出未知数的值； 5.检查所得结果的正确性及合理性； 6.写出答案二)、设未知数的几种常见方法 （1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个（2）设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数【作业布置】1. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？2. 一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳刚好坐满，求初一级学生人数及长凳数3. 某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20，工资涨了10，实际用去21500元。求现在材料费及工资各是多少元？4. 配制一种混凝