第四讲-平行线及三线八角

第四讲 平行线及三线八角一，【基础知识点】1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。二，知识巩固1下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;若ab，bc，那么ac;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种A3个 B2个 C1个 D0个2判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )abc5、同位角、内错角、同旁内角观察填表： 表一位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ）表二位置1位置2结论4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ）表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。2AEBCD695713486BAD2345789FEC例如： 1 图1 图2如图1，判断下列各对角的位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如下列各图所示，不难看出1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角。ABC17ABF21ABCD26ADBF1例：1、如图2，与2互为同旁内角的是_。2、如图2，与3互为同位角的是_。3、如图2，6与9是_,它们是直线_与_被直线_所截得的；3与5是直线_与直线_被直线_所截得的；与1是同位角的有_；在标有数字的九个角中，同位角共有_对，内错角共有_对，同旁内角共有_对，大小一定相等的角有_对。概念巩固练习1、如图，1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； 1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；2如图，下列判断：A与1是同位角；A与B是同旁内角；4与1是内错角；1与3是同位角其中正确的是（）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、3、如图，图中的同位角共有（）（A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对二、巩固复习练习：1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的【知识提高】1如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？1324三，当堂作业：1、1与2是_角。2、3与4是_角。3、3与2是_角。 4、同位角、内错角、同旁内角相关问题：（1）由几条直线形成？（2）是否成对出现？（3）顶点是否共用？（4）与角不在同一直线的边的长短有关吗？（5）同位角、内错角、同旁内角是由两条直线被第三条直线所截成的。如何寻找第三条直线？5判断：（1）1与4是内错角（ ）15423（2）1与2是同位角（ ） （3）2与4是内错角（ ）（4）4与5是同旁内角（ ）（5）3与4是同位角（ ）（6）2与5是内错角（ ）6如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足a2（b1）20。 A B （1）求线段AB的长； 0 （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x1 x2的根，在数轴上是否存在点P，使PAPBPC，若存在，求出点P