2012高二数学期末模拟试卷(理科)及答案.doc

2013高二数学期末试卷(理科)2013-01-23一、选择题1、已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45B30C45或135D30或1502、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )A0 B1 C2 D33、“ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或85、若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围（ ）Am1Bm1CDm1或6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）A B C D07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 B.或 C. 或 D.5或8、若不等式|x1| a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da39、已知数列an满足等于（ ）A16B16C16或8D16或810、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 11、若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（ ）Ax=3By=4Cx=3或y=4 Dx=4或y=312已知椭圆C：的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题：的否定是 14、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则AF2B的周长是 .15、已知满足的最大值是 .16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；若不等式的解集为，则实数k=2其中真命题的序号为 _三解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围18、（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若19、（本题满分12分）已知公比q1的等比数列an满足的等差中项.求：an的通项公式及an的前n项和公式.20、（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21（本小题满分12分）已知等差数列an的公差d0，对任意 （1）求证：对任意均有一个相同的实根； （2）若a1=d，方程的另一不同根为，求数列bn 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设22、（本题满分14分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D、12、D13、 14、18 15、28 16、17、p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为 18、（17）（本小题满分12分）解：（I）（II）19、解：由已知得 解得：（舍）前n项和 20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），C（2， ），D（2，3）依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分所求方程为 （2）设这样的弦存在，其方程为： 得设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件故这样的直线存在，其方程为21（1）证明：an是等差数列，所以对任意的相同实根（2）解：对任意22、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0