例谈二次函数综合题的解题策略1(2)

例谈二次函数综合题的解题策略二次函数既是中考的重点内容,也是热点问题.而二次函数综合题在各级各类考试中都属于难度较大的问题，要求同学们不但对于二次函数本身的内容掌握要牢固，而且还要善于将二次函数和其他的有关知识（方程、不等式以及几何等知识）“攀亲”，搞好关系，这样问题的综合层次和要求都比较高 解决这类问题的关键就是要“沉得住气”，认真仔细地将题目中所提供的信息进行加工梳理，有条不紊地进行“抽丝剥茧”，最终解决问题 下面略举几例，谈谈二次函数综合题的常见的解题策略 一、得意知“形”，由“形”想“数”例1 已知函数yx2bx2的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象指出：当x取何值时，y2？分析 首先，利用待定系数法，可以求出b的值，从而获得函数表达式；其次，根据函数关系式不难知“形”图1用描特殊点法画出函数图象；第三，借助函数图象，由“形”想“数”，要“确定y2时，x的取值范围”就是要求位于“直线y=2上方”图象的自变量取值.二、函数与方程“攀亲”，由方程求函数例2 如图2，一元二次方程的两根，（）是抛物线与轴的两个交点，的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）(1)求此二次函数的解析式；(2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；(3)在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标xyA（3，6）QCOBP分析 （1）求出方程的两个根，就相当于知道了B，C两点的坐标，进而由A，B，C三点的坐标，利用待定系数法，很让容易求出二次函数的解析式；（2）要求交点Q的坐标，只要函数与方程“攀亲”，将该抛物线的“对称轴方程”与“直线AC的解析式”联立得方程组，解这个方程组就可得到；（3）要求“MQ+MA”的最小值，只需作点A关于x轴的对称点即可，用对称性及“两点之间线段最短”的几何知识加以图2解决!练习： 1已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A，B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P(1)求A，B，P三点坐标； (2) 在直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零； (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由. 2已知：m，n是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A(m，0)，B(0，n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.3.已知抛物线y=a（xt1）2t2（a，t是常数，a0，t0）的顶点是A，抛物线y=x22x1的顶点是B（如图）（1）判断点A是否在抛物线y=x22x1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（xt1）2t2经过点B求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由4.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HMAG于M设HM=x，矩形AMHN的面积为y（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？5.已知点A（1，1）在抛物线y=（k21）x22（k2）x1上（1