云南省广南县篆角乡初级中学八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形课件1 （新版）新人教版.ppt

等腰三角形 13 3 1 动手做一做 从数学的观点去思考 你观察到了什么图形 魁星阁 金字塔 侗寨吊脚楼 等腰三角形 一 基本概念 1 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图ab ac 就是等腰三角形 2 等腰三角形的基本要素 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰 底边 顶角 底角 腰 底边 顶角 底角 ac bc ab ab cb ac 做一做1 1 把你们准备的顶角分别为锐角 直角和钝角的等腰三角形拿出来 2 把三角形的顶角顶点记为a 底角顶点记为b c 3 把三角形对折 让两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 观察后你发现了什么现象 二 等腰三角形性质的探索 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 b c 3 bd cd ad为底边上的中线 4 adb adc 90 ad为底边上的高 5 bad cad ad为顶角平分线 问题1 结论 2 用文字如何表述 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 2 要注意是哪三线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 1 等腰三角形 是三线合一的大前提 问题2 结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 做一做2 画出手中等腰三角形的某一底角平分线 对边 腰 上的中线和高 看是否重合 如图 bf为ac边上的高 be为abc的平分线 bg为ac边上的中线 d 如何证明 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 已知 如图 abc中ab ac 求证 b c 证明 过a作ad bc于d 在rt abd和rt acd中 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 全等三角形的对应角相等 思考1 还有其他的证明方法吗 思考2 你有办法证明等腰三角形的 三线合一 吗 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高和底边上的中线互相重合 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 c d b a 在 abc中 ab ac b c 等腰三角形的性质 等边对等角 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 badcad bdcd adbc adbc badcad bdcd 在 abc中 ab ac时 等腰三角形底边上的中线和高线 顶角的平分线互相重合 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 a 36 abc c 72 例2 已知 在 abc中 ab ac b 80 求 c和 a的度数 解 ab ac b c 80 又 a b c 180 a 180 80 80 20 例3 如图 在 abc中 ab ac d是bc边上的中点 b 30 求 1和 adc的度数 解 等腰三角形的 三线合一 所以ad是 abc的顶角平分线 底边上的高 adc adb 90 1 180 adb b 60 60 练习1 在 abc中 ac bc acb 90 cd ab则图中有哪些角和线段相等 ac bc acb 90 adc bdc acb 90 解 a b 45 cd ab acd a b bcd 45 练习 acd 180 adc a 45 bcd 180 bdc b 45 ad bd dc 等边对等角 相等的线段有 ac bc ad bd dc相等角 adc bdc acb 90 bcd acd a b 45 1 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 70 40 或55 55 35 35 随堂练习 一 填空 20 二 判断下列命题是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 小结 1 等腰三角形的性质 等边对等角 2 等腰三角形