安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第23讲空间几何体教案.docx

空间几何体教学目标1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；命题走向近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积。因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征。培养好空间想能力。预测2017年高考对该讲的直接考察力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体预测如下：（1）题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；（2）研究立体几何问题时要重视多面体的应用，才能发现隐含条件，利用隐蔽条件解题。教学准备多媒体课件教学过程1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱 柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱 锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱 台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台(2)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆 柱矩形矩形一边所在的直线或对边中点连线所在直线圆 锥直角三角形或等腰三角形一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所在直线圆 台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线球半圆或圆直径所在的直线2.直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线 (2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线1辨明三个易误点(1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底面平行(2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响(3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系2由三视图还原几何体的方法3斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球D圆柱、圆锥、球的组合体解析：选C.当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面2(必修2P10习题1.1B组T1改编)如图，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是()A棱台B四棱柱C五棱柱 D简单组合体答案：C3(2014高考江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B.该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.4(必修2P21习题1.2A组T2(4)改编)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为_答案：四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体5.在直观图(如图所示)中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为_，面积为_cm2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案：矩形8考点一空间几何体的结构特征给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等B判定与空间几何体结构特征有关命题的方法(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换 模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可1.给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中错误的命题的序号是_解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故都不正确，中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故也不正确答案：考点二空间几何体的三视图(高频考点)空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题高考对三视图的考查常有以下三个命题角度：(1)根据几何体的结构特征确认其三视图(2)根据三视图还原直观图(3)由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图(1)(2015高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1BC. D2(2)(2016济宁模拟)点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1所示，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的()A BC D(1)根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD，在RtVBD中，VD.(2)由正视图的定义可知：点A，B，B1在后面的投影点分别是D，C，C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为；同理可得侧视图为，俯视图为.(1)C(2)B解决三视图问题的策略(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则(2)由三视图还原实物图，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：看视图，明关系；分部分，想整体；综合起来，定整体. 2.(1)(2014高考福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体 D三棱柱(2)(2016郑州质量检测)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：(1)选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.(2)选C.注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度1不相等考点三空间几何体的直观图已知ABC是边长为a的正三角形，求直观图ABC的面积如图所示的实物图和直观图由图可知，ABABa，OCOCa.在图中作CDAB交x轴于点D，则CDOCa.所以SABCABCDaaa2.平面图形直观图与原图形面积间的关系对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面 积S与直观图面积S之间的关系SS，能更快捷地进行相关问题的计算3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为_解析：直观图的面积S(11).故原平面图形的面积S2.答案：2考题溯源由三视图还原几何体(2014高考课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥 D四棱柱如图，几何体为三棱柱B本考题是由教材人教A版必修2 P15练习题第4题“如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称”演变而来已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A BC D答案：D板书设计空间几何体1. 柱、锥、台