理工附中小升初数学考试真题集锦.doc

2012年重点中学小升初分班考试真题（理工附中）1：甲乙两人的步行速度之比是13：11，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要小时。0.5（13+11）（13-11）=122=6小时甲、乙时速13x、11x。两地距离=(13x+11x)0.5=24x0.5=12x。甲追上乙，相当于乙未走，甲以13x-11x=2x的速度走完两地距离，甲用时=12x2x=6(小时)。2：星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟，如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，弟弟每分走多少米?弟弟先走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟5+25=30分钟走的路程等于哥哥25分钟走的路程;哥哥的速度是弟弟的30/25=1.2倍哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟5+20=25分钟走的路程等于哥哥20分钟走的路程;哥哥的速度是弟弟的25/20=1.25倍所以弟弟的速度=5/(1.25-1.2)=5/0.05=100米/分钟设弟弟每分钟走X米，弟弟先走5分钟，就先走5X米哥哥才开始走，哥哥走了25分钟才追上，期间弟弟又走了25X米，所以哥哥每分钟走（5X+25X)/25米，如果哥哥每分钟多走5米，20分钟就可以追上，期间弟弟就走了20X米，再加上先走的5分钟走的距离，就是25X米，所以哥哥走了25X米，他每分钟走(5X+25X)/25+5米，走了20分钟，就可以列出方程(5X+25X)/25+5*20=25X.解出X=1003：ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过分钟后B,C相遇。甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。解：甲数乙数=4288，所以288436=32解：把两地距离看做整体1，则A、D的速度和是1/20A、B的速度和是1/（20+5）=1/25C、D的速度和是1/（20+5）=1/25以上三式相加得：A+D+A+B+C+D=2(A+D)+(B+C)=1/20+1/25+1/25=13/100B、C的速度和是13/100-2*(1/20)=3/100B、C相遇时间是1/（3/100）=100/3分钟再过100/3-（20+5）=25/3分钟后B,C相遇答：再过 25/3 分钟后B,C相遇。25/3分钟分析：（a-c）20=（c+d）5推出20a=25c+5d，化简4a=5c+d （d-b）20=（a+b）5推出20d=25b+5a，化简4d=5b+a两个式子相加：4a+4d=5c+5b+d+a，化简3a+3d=5c+5b，推出b+c=3/5（a+d）（5d+5a）（b+c）=5（d+a）（3/5a+3/5d）=25/3还可以考虑假设法假设a、c的速度都是100，b、d的速度为60（60是试出来的）去做这题。4：甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整，甲距A的距离是乙距A距离的3倍，10点10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，问甲车是何时从A站开出的?把10点整乙车距A站的距离看作单位“1”。则10点整甲车距A站的距离是 13 = 3 ，甲乙两车之间的距离是 3-1 = 2 ；甲、乙两车速度相同，则甲乙两车之间的距离一直保持是 2 ，可得：10点10分乙车距A站的距离是 2(2-1) = 2 ，甲车距A站的距离是 22 = 4 ；所以，10分钟时间，甲车行驶的距离是 4-3 = 1 ，可得：10点整，甲车已经行驶了 103 = 30 分钟，则有：甲车是9点30分从A站出发的。速度为V，10点时候，乙车开出时间是t则2（10V+Vt）=3Vt+10V得t=10（分钟）三倍时，甲车已开出3t=30分钟，所以开出时间是9点30设甲乙两车的速度为x，甲车在10点时开了3t分钟，乙车开了t分钟，10点整乙车距A站距离s，甲车距A站距离3s， 2（m+10x）=3m+10x 所以m=10x，x=m/10 3t=3m/x=3m/（m/10）=30min 所以甲车用了30min 所以甲车从9点30分出发设10点时，乙距离A地距离是x，则甲距离A地距离是3x，甲、乙速度同为v，可得方程为：（3x+10v):(x+10v)=2:1方程可化简为：x=10v 设乙第一次走了t分钟，则：vt=x=10v所以t=10，甲第一次走的时间为30即9点30分甲车从A站出发 设10点甲出发t分钟，乙出发X分钟，则，3/t=1/X, x=t/3 10点10分时：2/（t+10）=1/（x+10）把x=t/3带入上式，即得 t=30分 即9点30分出发 设速度为1m/s,十点时甲、乙距A地距离分别为3a、a（单位：m），则十点十分时3a+10=2（a+10）， 所以a=10m，所以十点时已经行驶了10分钟，所以甲车9：50从A地出发！10点前x 分甲开出，前y分乙开出x=3y x+10=2(y+10)解方程组得： x=30 y=10 10点-30分=9点30分甲9点30分开出5：甲乙两人在环形自行车赛场上训练，已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23秒和27秒，如果两人同时从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间?如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间?甲 1/23 乙 1/27背向：1（1/23+1/27）=621/50（分钟）同向：1（1/23-1/27）=621/4（分钟） 解：设路程S为1，t甲=23s t乙=27s则速度V甲=1/23 速度乙=1/27同向时t遇=1/（1/23-1/27）=155.25S反向时t遇=1/（1/23+1/27）=12.42s 解，设环形自行车道的长度为x，则得到甲的速度为x/23，乙的速度为x/27。如两人同起点，背向而行，相遇时两人的总路程和为环形自行车道的长度x，可得相遇的时间为：x/(x/23+x/27)=12.42秒如两人同起点，通向而行，由于甲的速度比乙高，当甲超越乙时，甲刚好多走了一圈环形自行车道。两者路程差为x，速度差为（x/23-x/27），可以得到超越的时间为：x/(x/23-x/27)=155.25秒 6：一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时;顺流航行64，逆流航行96共用时12小时，求轮船的速度。顺流航行64，逆流航行96共用时12小时顺流航行8，逆流航行12共用时1.5小时顺流航行80，逆流航行120共用时15小时逆流速度 （120-48）（15-9）72612千米/小时顺流速度 80（9-4812）80516千米/小时设船速为X，水流速度为Y，列方程如下： 80/(X+Y)+48/(X-Y)=9 64/(X+Y)+96/(X-Y)=12解得：X+Y=16 X-Y=12 所以：X=14，Y=2船速为12千米/小时设静水速度为x、水流速度为y80/（x+y）+48/（x-y）=964/（x+y）+96/（x-y）=12x=14 y=2设轮船速度为x，水速为y，有80/x+48/y=9,64/x+96/y=12,解得x=16y=12，所以轮船速度为16km/h80/(v船+v水)+48/（v船-v水=9 64/(v船+v水)+96/(v船-v水)=12 设船速为xkm/h,水的流速为ykm/h,则80/(x+y)+48/(x-y)=964/(x+y)+96/(x-y)=12解得 x=14,y=2所以轮船速度为14km/h.80+64=144 48+96=144 9+12=21顺流144 逆流144 用时21 顺流等于逆流航程顺流=船+水 逆流=船-水顺+逆=2船所以很显然船速为（80+48+64+96）2（9+12）=46/37：甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第十五次击掌时，甲共走了多长时间?乙走了多少路程?甲每次追上乙所需时间：400（400/4-400/7）=28/3分。甲走完10圈追上乙的次数：10428/3=4又2/7,（4次）。甲走完10圈乙跟甲的距离：4006-40400/7=800/7米。甲反向行走后甲乙第一次相遇所需时间：800/7（400/4+400/7）=8/11分。接后10次相遇所需时间：400（400/4+400/7）10=280/11分。所以甲共走的时间=104+8/11+280/11=66又2/11分。乙共走的路程=66又2/11400/7=3781又9/11米。解：甲速：1/4 圈/分钟 乙速：1/7圈/分钟 甲走完10圈需要时间：4*10=40分钟 乙在40分钟时行走了40/7=5又5/7 圈 当两人第15次击掌时需要时间： （14+5/7)/(1/4+1/7) =103/7*28/11=37又5/11 分钟即甲共走了：40+37又5/11=77又5/11 分钟 . 乙共行走了：400*1/7*77又5/11 =400/7*(77+5/11) =4400+2000/77 =4400+25.974 =4425.974米 。甲的速度是400/4=100米/分，乙的速度是400/7 米/分 ，多少分钟他俩再相遇： 400/（100-400/7）=9又1/3分设他们在第一次到达同一地方的时间为X分钟则有甲的速度为4004=100米每分乙的速度为4007米每分他们的速度差是3007米每分第一次的时间x=400（3007）=三分之二十八=7又三分之一1）甲每圈比乙多走3/7圈；10圈多走10*3/7=4又2/7圈；可知前10圈甲乙相遇4次2）此时甲乙相距2/7圈，则第5次相遇用了2/7/（1/4+1/7）=8/11分钟3）此后再相遇10次用时间10/（1/4+1/7）=280/11分钟甲总共15次用时间40+8/11+280/11=66又2/11分钟乙走了66又2/11*400/7=41600/11=3781又9/11米甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙或与乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？1）甲每圈比乙多走3/7圈；10圈多走10*3/7=4又2/7圈；可知前10圈甲乙相遇4次 2）此时甲乙相距2/7圈，则第5次相遇用了2/7/（1/4+1/7）=8/11分钟 3）此后再相遇10次用时间10/（1/4+1/7）=280/11分钟 甲总共15次用时间40+8/11+280/11=66又2/11分钟 乙走了66又2/11*400/7=41600/11=3781又9/11米 8：甲、乙两地间平路，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间?平路占1/5，上山路和下山路共占4/5，由甲地去往乙地，上山路是下山路的2/3，那么上山路占坡路的2/5，下山路占坡路的3/5上山路占全程的4/5 2/5=8/25 下山路占全程4/5 3/5=12/25假设平路速度是1，上山速度就是1-20%=0.8，下山速度是1+20%=1.2 全程用时：1/5 1 + 8/25 0.8 + 12/25 1.2= 1 这个1就相当于10小时由乙地到甲地用时：1/5 1 + 12/25 0.8 + 8/25 1.2= 16/15 16/15 10=32/3(小时）=10小时40分钟从乙地到甲需要行10小时40分钟 平路为1/5,那么有坡的路为4/5；甲往乙，上坡：下坡=2:3 所以甲往乙下坡12/25, 上坡8/25乙往甲下坡8/25, 上坡12/25；设走1/5的平路用时5t，那么走12/25的下坡路用时12t*5/6=10t；8/25的上坡路用时8t*5/4=10t那么25t=10h； 从乙往甲：平路还是5t，下坡路8t*5/6；上坡路12t*5/4一共用时：80t/3=32/3h =3小时40分（1-1/5）（1+2/3）=12/25.去时的下山路 12/252/3=8/25.去时的上山路跟平路相比，甲去时的上山路所用的时间占平路的8/25（1-20%）=2/5跟平路相比，甲去时的下山路所用的时间占平路的12/25（1+20%）=2/5平路、上山路、下山路所用的时间比是1/5：2/5：2/5=1：2：2去时，这三段所用的时间分别是：101/5=2小时、22=4小时、4小时回时，这三段所用的时间分别是：2小时、43/2=6小时、42/3=8/3小时从乙地回到甲地需要行2+6+8/3=10又2/3小时甲到乙的上山路为8/25（0.32），下路为12/25（0.48），平路的速度为(0.2+0.32/0.8+0.48/1.2)/10=0.1乙到甲的下山路为8/25（0.32），上路为12/25（0.48），从乙到甲所用的时间为0.2/0.1+0.32/(0.8*0.1)+0.48/(1.2*0.1)=32/3 公路长为600千米平路长6001/5=120千米山地路长600-120=480千米上山路的千米数是下山路千米数的2/3则：下山路长480(1+2/3)=288千米上山路长2882/3=192千米设平路速度为x千米/小时；则上山速度为80%x；下山速度为120%x120/x+192/0.8x+288/1.2x=10两边同乘以2.4x得：288+576+576=24xx=60上山速度为80%x=48下山速度为120%x=72汽车从乙地到甲地：所要时间=120/60+288/48+192/72=2+6+8/3=10又2/3小时汽车从乙地到甲地要行10又2/3小时设平路速度是x上山0.8x，下山1.2x平路100千米甲到乙上山是400*2/5=160下山240所以时间=160/0.8x+100/x+240/1.2x=10200/x+100/x+200/x=10x=50回来则上山240，平路100，下山160240/0.8x+100/x+160/1.2x=32/3答：从乙地回到甲地要32/3小时 公路长为600千米平路长6001/5=120千米山地路长600-120=480千米上山路的千米数是下山路千米数的2/3则：下山路长480(1+2/3)=288千米上山路长2882/3=192千米设平路速度为x千米/小时；则上山速度为80%x；下山速度为120%x120/x+192/0.8x+288/1.2x=10两边同乘以2.4x得：288+576+576=24xx=60上山速度为80%x=48下山速度为120%x=72汽车从乙地到甲地：所要时间=120/60+288/48+192/72=2+6+8/3=10又2/3小时汽车从乙地到甲地要行10又2/3小时9：甲乙两人在铁路旁边以相同的速度相向而行，恰好有一辆火车经过，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后，又用15秒经过了乙，问：1：火车的速度是甲的速度的几倍?2：火车经过乙身边后，甲乙两人还需多长时间才能相遇?解：设火车的长度为S，火车速度为V1，甲的速度为V2。因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行。根据题意得：S/(V1-V2)=18，S/(V1+V2)=15，可以解得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的11倍。经过甲后，火车行了2分钟才与乙相遇。当火车经过了乙，火车一共行驶了2分钟+15秒=135秒。甲行走了2分钟+15秒=135秒。所以火车在此时间段行走了135*V1的路程，甲走了135*V2的路程。那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1-135V2=1350V2。所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2/(V2+V2)=675秒。即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇。解：设甲乙两人相同的速度为V1,火车的速度为V2；车厢长为L；甲乙两人距离为S；火车经过乙身边后，甲乙两人还时间T才能相遇？。根据题意，火车相对甲的速度为V2V1，火车相对乙的速度为V2+V1，则：(1).L（V2V1）18（V2+V1）15整理得：V2/V1=11;(2).SV2260秒TS/2V1120V2/2V1=6011=660秒。答：1）火车速度是甲的速度的11倍；（2）火车经过乙身边后，甲乙两人还需660秒才能相遇。（1）火车速度是甲的11倍。火车速度vt，甲乙的速度为v，则（vt-v）*18=（vt+v）*15（因为它们都是火车长度），可知vt=11v。（2）11分15秒。建议画个图帮助理解。根据题意，从火车尾离开甲时算起，到火车头抵达乙，用了2分钟。这段时间内火车运行距离是120vt（用秒计算），这个距离加上火车长度180v（由上一小题可知），再减去甲在2分钟内走的距离120v，即（120vt+180v-120v）=1380v，是火车头到达乙的时候，甲乙两人的距离。如果甲乙两人相向走这个距离，需要1380v/2v=690秒即11分30秒。但是因为火车经过乙又花了15秒，等于甲乙两人又各走了15秒，所以火车尾离开乙以后，双方还需要11分15秒才能相遇。1/18=十八分之一车-甲 1/15=十五分之一车加乙 (十五分之+十八分之一）/2=一百八十分之十一 （十五分之一-十八分之一）/2=一百八十分之一 一百八十分之十一除以一百八十分之一=11 倍数 （11-1）*120/（1+1）=585（秒）设人的速度是X，车的速度是Y，火车长为L，火车经过乙后两人相距S，还要时间T才能相遇，则有：20 *（Y-X) =L15 * (Y+X) =LS+15 * X=2 * 60 * YX * T=S算得：Y=7 * XT=825秒V1指人的速度，V2是火车的速度，L1是火车长，L2是火车完全经过乙之后甲乙之间的距离长,t是相遇所要的时间。L1=（V1+V2）*15s=（V2-V1）*20sso，V2=7*V1；火车速度是甲的7倍。L2=120s*(V2-V1)=120s*6V1 t=L2/(2*V1)=360s=6min so，甲乙还要6分钟才能相遇。解：设火车的长度为S，火车速度为V1，甲的速度为V2。因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行。根据题意得：S/(V1-V2)=18，S/(V1+V2)=15，可以解得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的11倍。经过甲后，火车行了2分钟才与乙相遇。当火车经过了乙，火车一共行驶了2分钟+15秒=135秒。甲行走了2分钟+15秒=135秒。所以火车在此时间段行走了135*V1的路程，甲走了135*V2的路程。那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1-135V2=1350V2。所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2/(V2+V2)=675秒。即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇。1）火车速度是甲的11倍。火车速度vt，甲乙的速度为v，则（vt-v）*18=（vt+v）*15（因为它们都是火车长度），可知vt=11v。（2）11分15秒。建议画个图帮助理解。根据题意，从火车尾离开甲时算起，到火车头抵达乙，用了2分钟。这段时间内火车运行距离是120vt（用秒计算），这个距离加上火车长度