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正 余弦定理应用举例 例1如图所示 为了测量河对岸a b两点间的距离 在这一岸定一基线cd 现已测出cd a和 acd 60 bcd 30 bdc 105 adc 60 试求ab的长 题型一测量距离问题 点评 这类实际应用题 实质就是解三角形问题 一般都离不开正弦定理和余弦定理 在解题中 首先要正确地画出符合题意的示意图 然后将问题转化为三角形问题去求解 注意 基线的选取要恰当准确 选取的三角形及正 余弦定理要恰当 对点训练 例2某人在塔的正东沿着南偏西60 的方向前进40米后 望见塔在东北方向 若沿途测得塔顶的最大仰角为30 求塔高 题型二测量高度问题 点评 本题有两处易错点 图形中为空间关系 极易当做平面问题处理 从而致错 对仰角 俯角等概念理解不够深入 从而把握不准已知条件而致错 1 在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30 测得湖中影子的俯角为45 则云距湖面的高度为 精确到0 1m a 2 7mb 17 3mc 37 3md 373m 对点训练 故选c 2 2014 新课标全国 文 如图所示 为测量山高mn 选择a和另一座山的山顶c为测量观测点 从a点测得m点的仰角 man 60 c点的仰角 cab 45 以及 mac 75 从c点测得 mca 60 已知山高bc 100m 则山高mn m 题型三测量角度问题 点评 首先应明确方位角的含义 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 这是最关键 最重要的一步 通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理 联袂 使用的优点 对点训练 应用正 余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形 求得
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