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探索三角形相似的条件基础过关1如图,D,E分别交ABC的边AB于D,AC于E,且AEAC=ADAB,则ADE与ABC的关系是 2ABCD中,AB=3,AD=5,E为AB中点,在BC上取一点F,使DCFDAE,则BF= 3在ABC中,D,E分别在AB,AC上,AD:AB=AE:AC=2:3,BC=5,则DE= 4如图,A=DBC,AB=3,AC=5,BC=4,DB=48,则CD= 5ABC中,ADBC与D,且 ,则_;可以判定ABC为_三角形能力提升6如图,要使ACDBCA,需要补充的条件是( )A B CCD =ADDB DAC =ADAB7如图,P是正方形ABCD边BC上一点,且BP=3PC,Q是DC的中点,则AQ:QP=( )A2:1 B3:1 C3:2 D5:28能说明ABC和A B C 相似的条件是( )AAB:A B =AC:A C BAB:A C =BC:A C 且A=C CAB:A B =BC:A C 且B=A DAB:A B =AC:A C 且B=B 9在等边ABC中,D,E分别在AC,AB边上,且 ,AE=BE,则有( )AAEDBED BAEDCBD CAEDABD DBADBCD10如图,AOD=90 ,OA=OB=BC=CD,那么以下结论成立的是( )AOABOCA BOABODA CBACBDA D以上结论都不对11一直线交ABC的边AB于点D,交AC于点E,若AB=11,BD=6,AC=4.4,CE=2.4,试猜测DE和BC的关系;并说明理由 12如图,已知 ,GE/BC求证:EF/CD13已知:如图,D为ABC内一点,E为ABC外一点,且1=2,3=4求证:ACB=DEB 14如图,在ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且 求证:CE = CD15如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点求证:ADQQCP;在现在的条件下,请再写出一个正确结论16如图,点C、D在线段AB上,且PCD是等边三角形当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB;当PDBACP时,试求APB的度数 17如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长 18如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE求证:BEAD=CDAE;根据图形特点,猜想BCDE 可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论 四、聚沙成塔19在ABC中, B=25 ,AD是BC边上的高,并且AD =BD DC,则BCA的度数为 20已知:如图,矩形ABCD中ABBC=56,点E在BC上,点F在CD上,EC= BC,FC= CD,FGAE与G求证:AG=4GE 21如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F求证:DECE =ADCD ;BCEADM;AM与BE互相垂直 22如图,ABC中,C=90 ,BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从点B出发沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从B,C同时出发,问第几秒时CPQ与CBA相似? 23如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,EFEC交AB于F,连结FC(ABAE)AEF与EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,说明理由有设 ,是否存在这样的 值,使得AEF与BCF相似,若存在,证明你的结论并求出 值;若不存在,说明理由46探索三角形相似的条件1相似;24.1;3 ;44;5ABD,CBA,直角;6D;7A;8C;9B;10C;11DE/BC;12证AEFACD,得AFE=D;13易得ABDCBE, ACB=DEB14证ABDACE得ADB=AEC即可15略16 CD =ACBDAPB=120 17分两种情况讨论: CM= ,CM= 18 证明ACDABE, 或 由得: ,ABCAED问题即可得证1965 或115 20易得 ,CEFDAF,得 与AFE=90 即可得到21 证明CDEADE,由得 ,即 ,又ADM=C由得DBF=DAM,所以AMBE22易得:AC=6,AB=10分两种情况讨论: 设时间为t秒当 时, ,解得t= 同
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