2014山东省潍坊市中考数学解析试卷.doc

2014年山东省潍坊市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. （2014山东潍坊，1，3分）的立方根是（ ）A1 B0 C1 D1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的概念及求法【解题思路】先把根号下计算出来，再求立方根【解答过程】解：1，1的立方根是1，故选择C .【关键词】立方根的概念及求法；立方根的性质2. （2014山东潍坊，2，3分）下列标志中不是中心对称图形的是（ ） 中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的区别【解题思路】把每个图形旋转180，观察能否与自身重合.【解答过程】解：把A、B、D旋转180后都能与自身重合，故都是中心对称图形，C旋转180度不能与自身重合，故选择C .、 【关键词】中心对称；中心对称图形；3. （2014山东潍坊，3，3分）下列实数中是无理数的是（ ）A B2-2 C Dsin45【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念【解题思路】把B和D分别求出来，再利用无理数是无限不循环小数可得答案.【解答过程】解：2-2=，sin45=；因为和都是分数， 是循环小数都是有理数，故只有是无理数，故选择D .【关键词】 无理数；实数；4. （2014山东潍坊，4，3分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ）主视图左视图俯视图ABCD 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了立体图形的三视图，解题的关键是能够根据立体图形准确画出三视图，或通过三视图知道立体图形的形状【解题思路】通过立体图形画出三视图来选择或通过俯视图中来逐个淘汰不正确的选项.【解答过程】解：由俯视图是两个圆可淘汰答案A和C，B选项俯视图应该是两个圆和一个正方形，故选择D.【关键词】 作图三视图；由三视图判断几何体5. （2014山东潍坊，5，3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 且x3 Cx1 Dx1且x3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了二次根式、分式的概念和性质，解题的关键是弄清楚分式、二次根式有意义的条件【解题思路】分别结合二次根式、分式有意义的条件得到实数x的取值范围.【解答过程】解：由题意得:，解得x1 且x3，故选择B.【关键词】二次根式的概念和性质；6. （2014山东潍坊，6，3分）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E=36，则ADC的度数是（ ）A44 B54 C72 D53ABDEOC【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了90的圆周角和平行四边形的性质，解题的关键是掌握直径所对的圆周角，直角三角形、平行四边形的性质【解题思路】先根据直径所对的圆周角是直角，通过直角三角形两锐角互余求得B，根据平行四边形对角相等可得ADC的度数.【解答过程】解：BE是O的直径，BAE=90，E=36，B=9036=54，四边形ABCD是平行四边形，所以D=B=54，故选择B.【关键词】 圆周角；平行四边形的性质；直角三角形两个锐角的性质.7. （2014山东潍坊，7，3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）Aa1Ba1 Ca1 Da1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是明确解不等式组的口决【解题思路】先分别解出两个不等式，然后根据不等式组无解确定a的取值范围.【解答过程】解：解不等式得xa，解不等式得x1，因为不等式组无解，故a1，解得a1，故选择D.【关键词】 一元一次不等式组的解集；8. jsc sc（2014山东潍坊，8，3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）Ox24y1Ox24y2 EABDCFA B1Ox24yC D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了函数的三种表达方式，解题的关键是根题意列出符合要求的函数关系式从而判断出函数的图象【解题思路】通过三角形相似得到y与x的函数关系式，从而得到函数图象.【解答过程】解：AEEF，CEF+AEB=90，AEB+BAE=90，CEF=BAE，C=B=90,ABEECF，即，（0x4），其顶点坐标为（2，）是二次函数的一部分故选择A.【关键词】二次函数的表达式；二次函数的三种形式；二次函数的图象；9. jscm（2014山东潍坊，9，3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk=0的两个根，则k的值是（ ）A27 B36 C27或36 D18【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了一元二次方程的根与三角形成立的条件，解题的关键是根据题意分类讨论【解题思路】先根据题意分腰为3时，或底边为3两种情况讨论，分别代入求出k的值，根据三角形任意两边之和大于第三边舍去不符合题意的答案.【解答过程】解：当腰为3时，把x=3代入32123k=0，解得k= 27，另一根为123=9，因为3+39，故不能组成三角形，故k27，当底边为3时，方程有两个相等的实数根故x1=x2=6（或根据=0也可），故k=36，符合题意，故选择B .【关键词】根与系数的关系；等腰三角形；分类讨论思想10. （2014山东潍坊，10，3分）右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）255714322086402174日5日1日3日6日7日8日10日9日日期2日250200150100500160160121空气质量指数A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了折线图表以及概率的求法，解题的关键是利用列举法求概率【解题思路】通过折线图列举出8天的情况从中找出符合题意的天数，从而求得答案.【解答过程】解：从7月1日到8日这8天中到达该市，停留三天中空气质量优良的天数分别是3，2，1，0，1，1，1，0，恰为1天空气质量优良的概率是.故选择C.【关键词】 折线统计图；概率；11. （2014山东潍坊，11，3分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是（ ）Ax1或0x3 B1x0或0x3 C1x0或x3 D0x3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了利用反比例函数与一次函数图象求解不等式，解题的关键是通过题意画出函数图象【解题思路】通过k的值及交点的横坐标判断函数图象经过的象限，画出函数图象求解.【解答过程】解：一次函数y1=kx+b（k0），所以一次函数一定经过二、四象限，由交点的横坐标分别是1和3，故反比例函数的图象也位于二、四象限，画出函数图象的草图，从而得到x1或0x3，故选择A .如图：13 xy【关键词】 一次函数；反比例函数;反比例函数与一次函数； 12. （2014山东潍坊，12，3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）A（2012，2） B（2012，2） C（2013，2） D（2013，2）ABCD1313MOxy【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了图形的平移、轴对称，坐标平移、轴对称的规律探索，解题的关键是利用不完全归纳法找出交点M每次坐标变换的规律【解题思路】先根据题意求出M点前几次变换后的坐标，找到规律，从而求得答案.【解答过程】解：M点坐标为（2，2），第1次变换后M1（1，2），第2次变换后M2（0，2），第3次变换后M3（1，2），第4次变换后M4（2，2）；从而找到规律n为奇数时Mn（2n，2），n为偶数时Mn（2n，2）；所以当n=2014时，M2014（2012，2），故选择A .【关键词】 规律探索型问题；坐标平面中的平移；翻折变换；特殊与一般思想二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13. （2014山东潍坊，13，3分）分解因式：2x(x3)8= 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】2(x1)（x4）【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法【解题思路】先去括号变成一个多项式，然后再提公因式，最后运用十字相乘法解决.【解答过程】解：2x(x3)8=2x26x8=2(x23x4)= 2(x1)（x4），故答案为2(x1)（x4）.【关键词】 因式分解；14. （2014山东潍坊，14，3分）计算：82014(0.125)2015= 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了幂的运算性质的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质【解题思路】先逆用同底数幂的乘法，将指数2015变为2014+1，再逆用积的乘方，指数都是2014的两项先相乘可得答案.【解答过程】解：82014(0.125)2015=82014(0.125)2014(0.125)= 8(0.125)2014(0.125)=(1)2014(0.125)=0.125，故答案为0.125 .【关键词】同底数幂的乘法；积的乘方；15. （2014山东潍坊，15，3分）如图，两个半径均为的O1与O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ABO1O2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】2【考点解剖】本题考查了阴影部分面积的计算，解题的关键是变不规则的阴影为规则图形的和或差【解题思路】阴影部分是由四个全等的弓形组成的，而每个弓形都是由一个扇形减去一个等边三角形而形成的.【解答过程】解：连接O1O2 ，S阴影=4(S扇形O1O2ASO1O2A)= 2，故答案为2.ABO1O2【关键词】 扇形面积的计算，等边三角形面积计算；16. （2014山东潍坊，16，3分）已知一组数据3，x，2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】9【考点解剖】本题考查了中位数和方差的计算，解题的关键是掌握中位数的方差的计算方法与公式【解题思路】先把这组数据从小到大排序，由中位数是1求得x的值，然后求出这些数据的平均数，再代入方差的计算公式可得.【解答过程】解：把这组数据从小到大排序得3，2，1，3，6，因中位数是1，故有3，2，x，1，3，6，或3，2， 1，x，3，6两种情况，因此，解得x=1，平均数，所以方差S2=9，故答案为9 .【关键词】中位数；方差；17. （2014山东潍坊，17，3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A 标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是 米ABDGFHCE【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】54【考点解剖】本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是寻找相似的三角形，利用相似比解决问题【解题思路】先由CDGABG，得到BG与AB相等，再由EFHABH可得答案.【解答过程】解：设高为x米，根据题意易得CDGABG，CD=DG=2BG=AB=x，再由EFHABH可得，即，BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x2+52+4=2x，解得x=54，故答案为54米.【关键词】 相似三角形的性质和判定；相似三角形的应用；18.（2014山东潍坊，18，3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是 尺【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】25【考点解剖】本题考查了立体图形路线最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形进行求解【解题思路】由题意可知葛藤绕圆柱五周到达点B，故先把圆柱平均分成五段，利用展开图求出一段的最短长度，即可求出五段的最短长度.【解答过程】解：将圆柱平均分成五段，将最下边一段圆柱的侧面展开图画出，并连接其对角线即为每段的最短长度=，所以葛藤的最短长度为55=25尺，故答案为25 .34【关键词】简单几何体的展开图；几何知识的应用；三、解答题（本大题共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2014山东潍坊，19，9分）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如下：9 12 3 13 18 8 8 4 1213 12 9 8 12 13 18 13 12 10其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；961561011151620854321107人数/名成绩/个频数分布直方图（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了频数、频率的概念，频数分布表和频数直方图、加权平均数、极差以及用样本估计总体等知识，解题关键是根据样本平均数求出污损的数据【解题思路】（1）先根据样本平均数求出污损的数据，从中找出最大的数据与最小的数据可求出极差. （2）通过（1）中的数据即可完成（2）中的表格和频数分布直方图；（3）由样本中1120个的频率为0.45+0.15=0.6，然后用样本估计总体的思想来求解.【解答过程】解：（1）设被污损的数据为x，由题意知:解得：x=19.根据极差的定义，可得该组数据的极差是193=16.（2）由样本数据知，测试成绩在610个的有6名，该组频数为6，相应频率是;测试成绩在1115个的有9名，该组频数为了9，相应频率是.补全的频数、频率分布直方图如下所示：6 0.309 0.45961561011151620854321107人数/名成绩/个频数分布直方图（3）由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.450.15)100%=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是22060%=132（名）.【关键词】加权平均数；极差；频数与频率；频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体；20. （2014山东潍坊，20，10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE（1）求证：ODBE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且xy=14，求CD的长ABDCOE【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及代数与几何的综合运用，解题的关键是根据题意列出含有字母x，y的等式，并通过整体代入的思想求解【解题思路】（1）由E是切点，故先连接OE，要证ODBE，需证明一组同位角AOD=ABE，而ABE是圆周角，根据圆周角定理可知ABE=AOE，则需证明AOD=DOE，即证明RtOADRtOED即可.（2）由两对三角形全等易得DOC=90，则CD=，由梯形的面积是DOC的2倍，可知xy=48，再由xy=14可求CD.【解答过程】解：（1）证明：连接OE，CD是O的切线，OECD，在RtOAD和RtOED中，OA=OE，OD=OD，RtOADRtOED，AOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBEEABDCO（2）同理可证：RtCOERtCOB，COE=COB=BOE，DOE+COE=90，COD是直角三角形，SDEO=SDAO，SCOE=SCOB，S梯形ABCD=2（SDOE+SCOE）=2SDOC=OCOD=48，即xy=48,又xy=14，x2y2=(xy)22xy=142248=100，在RtCOD中，CD=10，即CD的长为10.【关键词】切线的性质；全等三角形；勾股定理；数形结合；21. （2014山东潍坊，21，10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离ABABCD【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形并解直角三角形【解题思路】分别过点A、B作CD的垂线AE和BF，然后通过海拔和山高求出AE和BF的长，分别解两个直角三角形可得CE和DF，从而求得EF的长即为AB的距离【解答过程】解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，ABCDEF由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900，在RtAEC中，C=45，AE=900，CE=900，在RtBFD中，BDF=60，BF=900，DF=，AB=EF=CD+DFCE=19900+900=19000+答：两海岛间的距离AB是(19000+)米【关键词】解直角三角形的应用；视角；22. （2014山东潍坊，22，12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G（1）求证：AEBF；（2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积GEADCFB图1EQADCFB图2PGEADCFB图3MGHNG【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定、勾股定理、锐角三角函数、图形的翻折、旋转及相似三角形的性质，解题的关键是灵活设置未知数【解题思路】（1）要证AEBF，只需证明RtABERtBCF即可；（2）因为sinBQP，故只需找出BP与BQ的关系即可，设PF=k，则PB=2k，设QB=x，易证QF= QB=x，利用勾股定理求得x与k的关系，即可求出BP与BQ的比值；（3）由S四边形GHMN=SAHMSAGN，故只需求出两个三个形的面积即可，而ANGAMH，利用面积比等于对应边比的平方可得【解答过程】（1）证明：E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，CF=BE，RtABERtBCF，BAE=CBF，又BAE+BEA=90，BGE=90，AEBF（2）根据题意得:FP=FC，PFB=BFC，FPB=90，CDAB，CFB=ABF，ABF=PFBQF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k，在RtBPQ中，设QB=x，x2=(xk)2+4k2 ，x=,sinBQP=.（3）因为正方形ABCD的面积为4，所以其边长为2，由题意得：BAE=EAM，又AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，SAGN=，S四边形GHMN=SAHMSAGN=1=，所以四边形GHMN的面积是.【关键词】 三角形全等的判定AAS；勾股定理；锐角三角函数；图形的翻折；图形的旋转；相似三角形的性质23. （2014山东潍坊，23，12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表示：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度求大桥上车流量y的最大值【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了一次函数解析式的求法、一元一次不等式组的应用、二次函数的应用，解题的关键是根据题意列方程、不等式或函数关系式求解【解题思路】（1）用待定系数法设解析式，代入告诉的两组数据可求解；（2）由车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，即40v60，代入（1）中求得的解析式，解方程组可得；（3）此题要分类讨论，分为x20和20x220两种情况讨论，分别利用一次函数增减性和二次函数求最值分别求出最大值，然后结合两种情况得出车流量的最大值.【解答过程】解：（1）由题意得：当20x220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k0）由题意得：当x=20时，v=80；当x=220时，v=0，所以，解得,所以当20x220时，,则当x=100时，y=48.即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时（2）当20x220时，（0v80）,由题意得：，解得：70x120,所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米（3）0x20时，车流量y1=vx=80x,因为k=800，所以y1随x的增大而增大，故当x=20时，车流量y1的最大值为1600当20x220时，车流量y2=vx=,当x=110时，车流量y2取得最大值4840，因为48401600，所以当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是4840辆/小时.【关键词】 一次函数；二次函数的应用；二次函数的最值；一元一次不等式组的应用；分类讨论；24. （2014山东潍坊，24，13分）如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的