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初三升高一数学衔接资料(10) 圆1. 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2. 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。（2） 半圆（或直径）所对的圆周角为直角；的圆周角对的弦是直径。3. 圆内接四边形性质定理：（1） 对角互补， （2）外角等于内对角。 判定定理：（1）如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个点共圆。（2） 如果一个四边形的外角等于内对角，那么这个四边形四个点共圆。4. 圆的切线（1） 切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是切线。（2） 切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1. 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 推论2. 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。（3） 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。5. 与圆有关的比例线段（1） 相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段的积相等。（2） 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。（3） 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段的长的比例中项。（4） 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分两切线夹角。例1. 如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_例2. 如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，则DE_.例3.如图，过圆外一点P作O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB30，则PCE_.例4. 如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF. (1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分DEF.例5.如图所示，O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：EDFCDF；(2)求证：AB2AFAD.例6. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆例7已知，如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2GEGF.例8如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径练习1. 已知四边形PQRS是圆内接四边形，PSR90，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K.(1)求证：Q、H、K、P四点共圆；(2)求证：QTTS.2. 如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆