高考数学一轮复习 4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式课件.ppt

课标版理数 4 1三角函数的概念 同角三角函数的关系式和诱导公式 1 角的概念的推广 1 正角 负角和零角 一条射线绕顶点按 逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按 顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 如果射线 没有作任何旋转 那么也把它看成一个角 叫做 零角 2 象限角 以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 这样 角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 终边落在坐标轴上的角 轴线角 不属于任何象限 3 与角 的终边相同的角的集合为 k 360 k z 2 角的度量 1 1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 弧度制与角度制的关系 1度 弧度 用分数表示 1弧度 度 用分数表示 3 弧度制下的弧长公式 l r 4 弧度制下的扇形面积公式 s rl r2 3 任意角的三角函数的定义设角 的终边上任意一点的坐标为p x y 除原点 点p到坐标原点的距离为r r 则sin cos tan 4 三角函数的定义域 在弧度制下 正弦函数 余弦函数 正切函数的定义域分别是r r k k z 5 三角函数线设角 的终边与单位圆交于点p 过点p作pm x轴于点m 则有向线段mp叫做角 的正弦线 有向线段om叫做角 的余弦线 过点a 1 0 作单位圆的切线交角 的终边或其反向延长线于点t 则有向线段at叫做角 的正切线 6 三角函数的符号规律第一象限全 第二象限正弦 第三象限正切 第四象限余弦 简称 一全 二正 三切 四余 7 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 tan 8 诱导公式 1 sin600 的值为 a b c d 答案bsin600 sin 360 240 sin240 sin 180 60 sin60 故选b 2 已知sin 2 则tan a b c d 答案d由sin 2 得sin cos tan 故tan tan 故选d 3 已知tan 且 为第二象限角 则sin 的值等于 a b c d 答案c因为tan 且 为第二象限角 所以cos 所以sin 故选c 4 将表的分针拨慢10分钟 则分针转过的角的弧度数是 答案解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转 又 拨慢10分钟 转过的角度应为圆周的 即为 2 5 已知扇形的周长是6 面积是2 则扇形的圆心角的弧度数是 答案1或4解析设此扇形的半径为r 弧长是l 则解得或从而所求圆心角 4或 1 6 已知角 终边上一点p的坐标是 2sin2 2cos2 则sin 答案 cos2解析由题知x 2sin2 y 2cos2 r 2 sin cos2 典例1 1 2014湖南怀化统一检测 4 已知角 的顶点在坐标原点 始边与x轴的正半轴重合 0 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 则cos 的值为 a b c d 2 2014山东潍坊模拟 11 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边上一点的坐标为 3 4 则cos2 三角函数的概念 cos 所以cos cos cos cos sin sin 2 根据三角函数的定义知 sin 所以cos2 1 2sin2 1 2 1 答案 1 c 2 解析 1 由题意可知cos sin 因为 0 所以sin 用三角函数概念求三角函数值的方法 1 已知角 终边上一点p的坐标 可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先求出终边上一点的坐标 进而求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求解 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的值 进而得到三角函数值 1 1已知角 的终边与单位圆的交点p 则tan a b c d 答案b解析由 op 2 x2 1 得x tan 典例2 1 2014大纲全国 3 5分 设a sin33 b cos55 c tan35 则 a a b cb b c ac c b ad c a b 2 2014成都一模 已知sin log8 且 则tan 2 的值为 答案 1 c 2 解析 1 b cos55 sin35 sin33 a b a c tan35 sin35 cos55 b c b c b a 故选c 2 sin sin log8 又 同角三角函数基本关系式和诱导公式 cos tan 2 tan tan 1 利用sin2 cos2 1可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 对于sin cos sin cos 可利用 sin cos 2 1 2sin cos 建立联系 3 用诱导公式化简求值 应遵循 负化正 大化小 小化锐 的原则 2 1已知 0 sin cos 则tan 的值为 a 或 b c d 答案c解析解法一 由sin cos 两边平方得sin cos 由sin cos 解得tan 或tan 由 0 0 sin cos 1 1 易知 tan 1 tan 舍去 故tan 解法二 由sin cos 两边平方得sin cos sin cos 2 1 2sin cos 1 0 00 sin cos 由解得 tan 2 2 1 已知cos 求tan 2 求sin 1665 3 化简tan 180 cos 180 sin 270 解析 1 因为cos 0 且cos 1 所以 是第二或第三象限的角 如果 是第二象限的角 那么sin tan 如果 是第三象限的角 那么sin tan 综上 tan 或tan 2 sin 1665 si