(1)北京市西城区2011届高三数学上学期期末考试文.doc

2010 2011学年度高三数学试卷第卷1. 已知集合，那么集合（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）（C）（D） 3. 若，则下列不等式正确的是 （A）（B）（C）（D）4. 命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则5. 设是等差数列，若，则数列的前项和为（A）（B）（C）（D）开始输出结束是否输入6. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）7 如图，四边形中， ，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（A）（B）（C）是正三角形（D）四面体的体积为8. 为虚数单位，则_. 9. 已知，则平面向量与夹角的大小为_.10.若实数满足条件则的最大值为_.11.在中，若，则_.12. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.13.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）若，求的最大值和最小值.14.（本小题满分13分）ABCDC1A1B1如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，为中点.（）求证：平面；（）求证：.15.（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.16.（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.17.（本小题满分12分）已知数列的首项为，对任意的，定义.若，求及18.（本小题满分14分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高三数学参考答案及评分标准 （文科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案ADBCCBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ， 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 14.（本小题满分13分）解：（）= 2分. 4分（） 6分. 8分因为，所以， 10分所以 ， 11分所以的最大值为 ，最小值为. 13分15.（本小题满分13分）解：（）连结，设交于点，连结. 2分因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以. 4分因为平面，平面，ABCDC1A1B1O所以平面. 6分（）由（）可知， 7分因为侧面是正方形， ，且，所以平面. 又，所以平面. 9分又因为平面，所以. 10分所以. 12分又平面，所以. 13分16.（本小题满分13分）解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 10分而两人都在内只能是一种， 12分所以所求概率为.（约为） 13分17.（本小题满分13分）解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 10分到直线的距离为， 11分， 12分所以的面积为. 13分19.（本小题满分14分）解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分（）由已知，转化为. 9分 10分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者