东城区2009—2010学年度第一学期数学期末试题及答案(Word).doc

东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷 2010.1学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1已知，则锐角A的度数是 （ ）A B C D2已知，且，则的周长与的周长之比为 （ ） A B C D3二次函数的对称轴为 （ ） A B C D4下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ） 5如图，内接于，若，则的大小为 （ ）A B C D6若点在以点为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为（ ）A B C D或7抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为 （ ） A B C D 8汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 （ ）ACDB二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 10如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率EDACB为 11如图，要使，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）12在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算= （用含的式子表示）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13计算：14以直线为对称轴的抛物线过点，求此抛物线的解析式15如图，在中，求的长16如图， 求的长； 求的值17如图，已知点、在以为圆心，为直径的半圆上，且于点，于点交于点， 求的半径； 求证：18如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点到发射点的距离（结果精确到参考数据：，）四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19如图，正方形的边长为4，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到 直接写出点的坐标； 求点旋转到点所经过的路线长20某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示 分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式； 如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？图2图1 21小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶 用列表法（或树状图）列出所有可能的情况； 求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率22对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：） 请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 （不必证明）； 请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23已知抛物线：的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点 求顶点的坐标； 若点在抛物线上，且，求点的坐标24如图，直线经过上的点，并且，直线交于点，连接 试判断直线与的位置关系，并加以证明； 求证：； 若，的半径为3，求的长25在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为和将矩形绕点顺时针旋转度，得到四边形，使得边与轴交于点，此时边、分别与边所在的直线相交于点、 如图1，当点与点重合时，求点的坐标； 在的条件下，求的值； 如图2，若点与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由（图1）（图2）东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案 2010.1一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCBCADA二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9，10 11或 或， 12三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 5分14解：设抛物线的解析式为， 1分抛物线过点， 解得 4分抛物线的解析式为 5分15解：在中，1分 2分又， 3分，四边形是平行四边形 4分 5分16解：（1）在中， 2分（2）在中， 3分， 在中， 5分17解：（1） 为的半径， ， 1分设的半径为， ， 在中，根据勾股定理得，解得 2分（2）方法一：连接、，是直径， 又， 3分为的半径， 是的中点， 4分 5分方法二：如图，连接，补全，延长交于点 又，为直径， 3分为的半径，是的中点， 4分 5分 18解：设，在中， 2分又， 在中，解得答：观测点到发射点的距离为 5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19解（1） 2分 （2）正方形的边长为4，为上一点，且，根据勾股定理可求得 3分点旋转到点所经过的路线长为 5分20解：（1）设，直线过点，.设，抛物线过点，.2分（2）设该园艺公司投入资金万元种植花卉，则投入资金万元种植树木，则获取的利润，整理得.3分根据图象得，当时，有最小值为14，当时，有最大值为32答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润；投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.5分21解：记原味酸奶为、，草莓味酸奶为.（1）方法一：表格ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC3分方法二：树状图（略）：3分（2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：、，共6种.随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：、，共3种小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：5分22解：（1）或或等3分（2）4 5分五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23解：（1） 抛物线顶点的坐标为. 由于顶点到轴的距离为3，. 或.抛物线与轴交于、两点，舍去. .抛物线顶点的坐标为 3分（2）抛物线的解析式为抛物线与轴交、两点的坐标为， 点在抛物线上，设，则5分把代入到抛物线的解析式为解得或把代入到抛物线的解析式为解得或点坐标为 7分24解：（1）证明：如图，连接 ， 是的切线2分（2）是直径，又，又