2020高考数学课标二轮：题型练大专项（五）解析几何综合问题 含解析.docx

教学资料范本2020高考数学课标二轮：题型练大专项（五）解析几何综合问题 含解析编 辑：_时 间：_7大题专项(五)解析几何综合问题题型练第61页1.(20xx全国,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若=3,求|AB|.解:设直线l:y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F,故|AF|+|BF|=x1+x2+,由题设可得x1+x2=.由可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x1+x2=-.从而-,得t=-.所以l的方程为y=x-.(2)由=3可得y1=-3y2.由可得y2-2y+2t=0.所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=.故|AB|=.2.设椭圆E的方程为=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.解:(1)由题设条件知,点M的坐标为,又kOM=,从而,进而得a=b,c=2b,故e=.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为=1,点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为b+,-b+.又点T在直线AB上,且kNSkAB=-1,从而有解得b=3.所以a=3,故椭圆E的方程为=1.3.设椭圆=1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围.解:(1)设F(c,0),由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为=1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2或x=,由题意得xB=,从而yB=.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),.由BFHF,得=0,所以=0,解得yH=.因此直线MH的方程为y=-x+.设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM=.在MAO中,MOAMAO|MA|MO|,即(xM-2)2+,化简得xM1,即1,解得k-或k.所以,直线l的斜率的取值范围为.4.已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交y轴于点N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,=,求证:为定值.(1)解因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k0).由得k2x2+(2k-4)x+1=0.依题意,=(2k-4)2-4k210,解得k0或0k0)上的一点,抛物线E在点M处的切线方程为y=x-1.(1)求E的方程.(2)已知过点(0,1)的两条不重合直线l1,l2的斜率之积为1,且直线l1,l2分别交抛物线E于A,B两点和C,D两点.是否存在常数使得|AB|+|CD|=|AB|CD|成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.解:(1)(方法一)由消y,得x2-2px+2p=0.由题意得=4p2-8p=0.因为p0,所以p=2.故抛物线E的方程为x2=4y.(方法二)设P.由x2=2py,得y=,y=.由解得p=2.故抛物线E的方程为x2=4y.(2)假设存在常数使得|AB|+|CD|=|AB|CD|成立,则=.由题意知,l1,l2的斜率存在且均不为零.设l1的方程为y=kx+1(k0),则由消去y得,x2-4kx-4=0.设