数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明教学设计.doc

第五章 一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明西安市第二十三中学校 李健一、学情分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固二、教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题和相遇问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系会找等量关系，并利用方程解决此类问题，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律三、教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：小组讨论；第二环节：小组展评；第三环节：课堂小结；第四环节：当堂检测；第五环节：布置作业.教学流程：环节一、小组讨论活动内容：以小组为单位，由组长组织讨论预习导学稿，并形成一致结论。目的：通过讨论的形式对我们数学的一个常见问题追及问题和相遇问题，有一定的认识，完成导学稿上的问题。实际活动效果：小组内大部分同学能找到等量关系，并会列方程。环节二、小组展评活动内容：分配任务并展评教材实例分析：例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？(3)若爸爸以120米/分的追小明，多长时间可以追上小明？目的：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：展评学生引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）1804=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米（3）设爸爸追上小明用了y分钟，据题意得 80580y=120x.解，得y=1012001000 所以没追上小组补充、质疑作出小结:同向而行 等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差. 议一议 1、育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。(有学生提出问题并解答)参考问题：(1)后队多长时间可以追上前队？ (2)后队追上前队时联络员走了多少路？目的：培养学生发散思维能力及提出问题解决问题能力2、甲、乙两站间的路程为448千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米。问： （1）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？ （3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？目的：分析相遇和不同起点的追及问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.3、条环形跑道长300米，甲、乙练习跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒.（1）如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2秒，经过多少秒后二人相遇？（2）如果甲、乙二人同地同时同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？（3）如果甲、乙二人同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？目的：分析环形相遇和不同起点的追及问题能正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.小组补充、质疑作出小结:环节三、归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性环节四、当堂检测1、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？2、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米几分钟后两人相遇？3、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？4、甲乙两人从500米的A、B两地相向而行,有一只小狗随甲同时出发.已知甲的速度是1.5m/s,乙的速度为1m/s,小狗的速度为3m/s.若小狗遇到乙后立即掉头走向甲,遇到甲后立即走向乙,如此反复.问当甲一相遇时,小狗走的路程是多少?目