考物理-复习方案-第1讲-功-功率

功 1 做功的两个要素 1 作用在物体上的力 2 物体在力的方向上发生的位移 2 公式 W Flcos 1 是力与位移方向之间的夹角 l 为物体对地的位移 2 该公式只适用于恒力做功 1 判断正 负功的方法 1 根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功 夹角功的正负物理意义 0 2 W 0力对物体做正功 2 W 0力对物体做负功 或者说物体克服这个力做了功 2 W 0力对物体不做功 2 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功 夹角为锐角时做正功 夹角为钝角时做负功 夹角为直角时不做功 3 根据能量转化与守恒定律判断 若在该力作用下物体的能量增加 则该力对物体做 正功 反之则做负功 2 功的大小计算 1 恒力做的功 直接用 W Flcos 计算 2 合外力做的功 方法一 先求合外力 F合 再用 W合 F合lcos 求功 方法二 先求各个力做的功 W1 W2 W3 再应用 W合 W1 W2 W3 求合外力做 的功 3 变力做的功 应用动能定理求解 用 W Pt 求解 其中变力的功率 P 不变 将变力做功转化为恒力做功 此法适用于力的大小不变 方向与运动方向相同或相 反 或力的方向不变 大小随位移均匀变化的情况 1 如图 5 1 1 拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法 如果某受训者拖 着轮胎在水平直道上跑了 100 m 那么下列说法正确的是 图 5 1 1 A 轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B 轮胎受到的重力做了正功 C 轮胎受到的拉力不做功 D 轮胎受到地面的支持力做了正功 解析 选 A 根据力做功的条件 轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直 这两 个力均不做功 B D 错误 轮胎受到地面的摩擦力与位移反向 做负功 A 正确 轮胎受到的 拉力与位移夹角小于 90 做正功 C 错误 功 率 1 物理意义 描述力对物体做功的快慢 2 公式 1 P P 为时间 t 内的平均功率 W t 2 P Fvcos 为 F 与 v 的夹角 3 额定功率 机械正常工作时的最大功率 4 实际功率 机械实际工作时的功率 要求不能大于额定功率 1 平均功率的计算方法 1 利用 P W t 2 利用 F cos 其中 为物体运动的平均速度 Pvv 2 瞬时功率的计算方法 1 利用公式 P Fvcos 其中 v 为 t 时刻的瞬时速度 2 P FvF 其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度 3 P Fvv 其中 Fv为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力 2 一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上 从 t 0 开始 将一个大小为 F 的水平 恒力作用在该木块上 在 t t1时刻力 F 的瞬时功率是 A t1 B t F2 2m F2 2m 2 1 C t1 D t F2 m F2 m 2 1 解析 选 C 在 t t1时刻木块的速度为 v at1 t1 此时刻力 F 的瞬时功率 P Fv F m t1 选 C F2 m 机车的启动 1 机车的输出功率 P Fv 其中 F 为机车的牵引力 匀速行驶时 牵引力等于阻力 2 两种常见的启动方式 1 以恒定功率启动 机车的加速度逐渐减小 达到最大速度时 加速度为零 2 以恒定加速度启动 机车的功率逐渐增大 达到额定功率后 加速度逐渐减小 当 加速度减小到零时 速度最大 1 两种启动方式的比较 两种 方式 以恒定功率启动以恒定加速度启动 P t 图 和 v t 图 OA 段 过程分析 v F P 不变 va 不变 F F阻 m a F F阻 m F 不变 v P Fv 直到 P额 Fv1 运动性质加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动 维持时间 t0 v1 a 过程分析 F F阻 a 0 F阻 P vm v F P额 v a F F阻 m AB 段 运动性质以 vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动 过程分析 F F阻 a 0 F阻 P额 vm BC 段 运动性质以 vm做匀速直线运动 2 三个重要关系式 1 无论哪种运行过程 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度 即 vm 式中 Fmin为最小牵引力 其值等于阻力 Ff P Fmin P Ff 2 机车以恒定加速度启动的运动过程中 匀加速过程结束时 功率最大 速度不是最 大 即 v1 vm P F P Ff 3 机车以恒定功率运行时 牵引力做的功 W Pt 由动能定理 Pt Ffx Ek 此式 经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小 3 一辆汽车以功率 P1在平直公路上匀速行驶 若驾驶员突然减小油门 使汽车的功 率减小为 P2并继续行驶 若整个过程中阻力恒定不变 此后汽车发动机的牵引力将 A 保持不变 B 不断减小 C 先减小 后保持不变 D 先增大 后保持不变 解析 选 D 由 P1 Fv 当汽车以功率 P1匀速行驶时 F Ff 加速度 a 0 若突然 减小油门 汽车的功率由 P1减小到 P2 则 F 突然减小 整个过程中阻力 Ff恒定不变 即 F Ff 此时加速度 a 0 所以汽车将减速 由 P2 Fv 知 此后保持功率 P2不变继续行驶 v 减小 F 增大 当 F Ff时 汽车不再减速 而是以一较小速度匀速行驶 牵引力不再增 大 正确选项为 D 功的有关计算 命题分析 本考点是高考的热点 可单独考查 也可与其它知识综合考查 题型有 选择 计算等 例 1 如图 5 1 2 所示 一质量为 m 2 0 kg 的物体从半径为 R 5 0 m 的圆弧轨道 的 A 端 在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端 圆弧 AB 在竖直平面内 拉力 F 大小不变 始终为 15 N 方向始终与物体所在点的切线成 37 角 圆弧所对应的圆心角为 45 BO 边 为竖直方向 求这一过程中 g 取 10 m s2 图 5 1 2 1 拉力 F 做的功 2 重力 G 做的功 3 圆弧面对物体的支持力 FN做的功 4 圆弧面对物体的摩擦力 Ff做的功 解析 1 将圆弧 AB 分成很多小段 l1 l2 ln 拉力在每小段上做的功为 W1 W2 Wn 因拉力 F 大小不变 方向始终与物体所在点的切线成 37 角 所以 W1 Fl1cos 37 W2 Fl2cos 37 Wn Flncos 37 所以 WF W1 W2 Wn Fcos 37 l1 l2 ln Fcos 37 R 15 J 47 1 J 4 2 重力 G 做的功 WG mgR 1 cos 45 29 3 J 3 物体受的支持力 FN始终与物体的运动方向垂直 所以 WFN 0 4 因物体在拉力 F 作用下缓慢移动 动能不变 由动能定理知 WF WG Wf 0 所以 Wf WF WG 47 1 29 3 J 17 8 J 答案 1 47 1 J 2 29 3 J 3 0 4 17 8 J 化变为恒法 求功适用的两种情况 1 若力的大小改变 方向不变 且力的大小与物体的位移大小成正比 则此力做的功可 用 W l 求解 F 2 若力的方向时刻变化 但力沿运动方向的分力大小不变时 可用 W Fx l 其中 Fx为 力 F 在运动方向的分力 l 为物体运动的路程 来求功 变式训练 1 如图 5 1 3 所示 摆球质量为 m 悬线的长为 L 把悬线拉到水平位置后放手 设 在摆球运动过程中空气阻力 F阻的大小不变 则下列说法正确的是 图 5 1 3 A 重力做功为 mgL B 绳的拉力做功为 0 C 空气阻力 F阻 做功为 mgL D 空气阻力 F阻 做功为 F阻 L 1 2 解析 选 ABD 如图所示 因为拉力 FT在运动过程中始终与运动方 向垂直 故不做功 即 WFT 0 重力在整个运动过程中始终不变 小球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影 L 所以 WG mgL F阻所做的总功等于每个小弧段 上 F阻所做功的代数和 即 WF阻 F阻 x1 F阻 x2 F阻 L 1 2 故重力 mg 做的功为 mgL 绳子拉力做功为零 空气阻力所做的功为 F阻 L 1 2 功率的计算 命题分析 功率的理解和计算在近几年高考中时有出现 题型多为选择题 难度中 等 且常把功率与其它知识综合起来考查 例 2 如图 5 1 4 所示 水平传送带正以 2 m s 的速度运行 两端水平距离 l 8 m 把一质量 m 2 kg 的物块轻轻放到传送带的 A 端 物块在传送带的带动下向右运动 若物块与传送带间的动摩擦因数 0 1 不计物块的大小 g 取 10 m s2 则把这个物块从 A 端传送到 B 端的过程中 摩擦力对物块做功的平均功率是多少 1 s 时 摩擦力对物块做 功的功率是多少 皮带克服摩擦力做功的功率是多少 图 5 1 4 解析 物块刚放到传送带上时 由于与传送带有相对运动 物块受向右的滑动摩擦力 物块做加速运动 摩擦力对物块做功 求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间 物块受 向右的摩擦力为 Ff mg 0 1 2 10 N 2 N 加速度为 a g 0 1 10 m s2 1 m s2 Ff m 当物块与传送带相对静止时的位移为 x m 2 m v2 2a 22 2 1 摩擦力做功为 W Ffx 2 2 J 4 J 相对静止后物块与传送带之间无摩擦力 此后物块匀速运动到 B 端 物块由 A 端到 B 端所用的时间为 t s s 5 s v a l x v 2 1 8 2 2 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为 W 0 8 W P W t 4 5 1 s 时 物块的速度为 v1 at1 1 m s 则摩擦力对物块做功的功率为 P1 Ffv1 2 1 W 2 W 皮带的速度为 v 2 m s 故皮带克服摩擦力做功的功率为 P2 Ffv 2 2 W 4 W 答案 0 8 W 2 W 4 W 变式训练 2 如图 5 1 5 所示 在外力作用下某质点运动的 v t 图象为正弦曲线 从图中可判 断 图 5 1 5 A 在 0 t1时间内 外力做正功 B 在 0 t1时间内 外力的功率逐渐增大 C 在 t2时刻 外力的功率最大 D 在 t1 t3时间内 外力做的总功为零 解析 选 AD 0 t1内 速度变大 合力与速度方向相同 外力做正功 A 正确 根 据 v t 图象的斜率表示加速度 加速度对应合力 故 t1时刻合力 F 0 由 P Fv 知 外 力的功率为零 故 B 错误 在 t2时刻速度为零 故此时外力的功率为零 C 错 在 t1 t3 时间内 动能变化为零 由动能定理知 外力做的总功为零 D 正确 机车启动问题的分析 命题分析 机车启动问题是高考中的重要题型 在近几年高考中时有出现 既有选 择题 也有计算题 难度一般为中等 例 3 如图 5 1 6 所示 质量为 M 的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为 m 的车 厢 可作为质点 在水平地面上由静止开始做直线运动 已知汽车和车厢与水平地面间的动 摩擦因数均为 汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为 汽车的额定功率为 P 重力加速度为 g 不计空气阻力 为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始 终保持相对静止 问 图 5 1 6 1 汽车所能达到的最大速度为多少 2 汽车能达到的最大加速度为多少 3 汽车以最大加速度行驶的时间为多少 思维流程 第一步 抓信息关键点 关键点信息获取 1 绳索与水平地面间的夹角为 把汽车和车厢看作一个整体 汽车匀速运动时 牵 引力的功率等于整体所受摩擦力的功率 2 汽车所能达到的最大速度汽车匀速运动时 速度最大 3 汽车所能达到的最大加速度此时车厢刚好不受地面的支持力 4 汽车以最大加速度行驶的时间 汽车的功率增大到额定功率之前 汽车一直在匀加 速 第二步 找解题突破口 1 汽车速度最大时 F Ff 可根据 P Fv 求出速度 2 汽车加速度最大时 隔离分析车厢 仅受两个力作用 根据力的分解求出加速度 3 汽车匀加速运动 功率达到额定功率时 根据牛顿第二定律知 P Fv 可求出此时的 速度 再根据 v at 可求出匀加速阶段的时间 第三步 条理作答 解析 1 当汽车达到最大速度时汽车的功率为 P 且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力 大小相等 即 F Ff 汽车和车厢所受的摩擦力 Ff m M g 又 P Fv 由上述三式可知 汽车的最大速度 v P m M g 2 要保持汽车和车厢相对静止 就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面 临界情况为 车厢刚好未脱离地面 此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力 FT 设此时车厢 的最大加速度为 a 则有 水平方向 FTcos ma 竖直方向 FTsin mg 由以上两式得 a gcot 3 当汽车以最大加速度行驶时 汽车做匀加速运动 所以 F Ff M m a 即 F cot M m g 汽车达到匀加速运动的最大速度 v1时 汽车的功率恰好达到额定功率 有 P F v1且 v1 at 所以以最大加速度行驶的时间为 t P cot m M g2cot 答案 1 2 gcot P m M g 3 P cot m M g2cot 分析机车启动问题时应注意的事项 1 机车启动的方式不同 机车运动的规律就不同 因此机车启动时 其功率 速度 加速 度 牵引力等物理量的变化规律也不相同 分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描 述的规律 2 恒定功率下的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功可用 W Pt 计算 不能用 W Fl 计算 因为 F 为变力 3 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功常用 W Fl 计 算 不能用 W Pt 计算 因为功率 P 是变化的 变式训练 3 2013 济南模拟 汽车从静止匀加速启动 最后做匀速运动 其速度随时间及加速度 牵引力和功率随速度变化的图象如图 5 1 7 所示 其中正确的是 图 5 1 7 解析 选 ACD 机车启动时由 P Fv 和 F Ff ma 可知 匀加速启动过程 牵引力 F 加速度 a 恒定不变 速度和功率均匀增大 当功率增大到额定功率后保持不变 牵引 力逐渐减小到与阻力相等 加速度逐渐减小到零 速度逐渐增大到最大速度 故 A C D 正确 开 芯 技法 变力做功的求法 1 化变力功为恒力功 在曲线运动中 若质点受到的力 F 大小恒定 力 F 的方向与物体运动的切线方向间的 夹角不变且力的方向与位移的方向同步变化时 若要求力 F 所做的功 则可以将曲线拉直 将变力 F 做的功转化为恒力做的功 当然也可以将曲线分割成无数微小段而将变力 F 的功 转化为每一微小段的恒力功 2 化变力功为平均力功 在求解变力功时 若物体受到的力的方向不变 而大小随位移是成线性变化的 即力 均匀变化时 则可以认为物体受到一大小为 的恒力作用 F1 F2分别为物体初 F F1 F2 2 末态所受到的力 然后用公式 W xcos 求此力所做的功 F 3 用图象法求变力功 在 F x 图象中 图线与 x 轴所围 面积 的代数和就表示力 F 在这段位移内所做的 功 且位于 x 轴上方的 面积 为正 位于 x 轴下方的 面积 为负 但此方法只适用于 便于求图线所围面积的情况 4 用微元法求变力的功 求变力做功还可以用微元法 把整个过程分成极短的很多段 在极短的每一段里 力 可以