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七年级数学上册知识点复习汇总二一七年九月目 录第一章 有理数3一、知识框架3二、知识概念41.正数与负数42.有理数53.数轴63.1数轴的概念63.2数轴上的点与有理数的关系63.3利用数轴表示两数大小63.4数轴上特殊的最大（小）数63.5 a可以表示什么数74.相反数84.1相反数的概念84.2相反数的性质与判定84.3相反数的求法84.4相反数的表示方法95.绝对值105.1绝对值的概念105.2绝对值的性质115.3有理数大小的比较115.4绝对值的化简12第一章 有理数一、知识框架有理数的分类（1）按有理数的意义分类 正整数 整数 0 负整数有理数 正分数 分数 负分数（2）按正负来分 正整数 正有理数 正分数有理数 0 负整数 负有理数 负分数二、知识概念1.正数与负数正数:大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数:小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8，也是偶数，-1,-3,-5，也是奇数。判断正误： 不带“”号的数都是正数() 如果a是正数，那么a一定是负数 () 不存在既不是正数，也不是负数的数 () 表示没有温度 () 2.有理数凡是能写成分数形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数。注意： 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，也是有理数。想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数？解释：零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数； 正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。3.数轴3.1数轴的概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。3.2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）3.3利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。3.4数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数。3.5 a可以表示什么数 a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0； a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0； a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0。填空：规定了唯一的 ， 和 的直线叫做数轴。比3大的负整数是_；已知是整数且-4m0时，-a0（正数的相反数是负数）；当a0（负数的相反数是正数）；当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）。填空题： -2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。 |-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。 相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 和 ；绝对值是它本身的数是 。选择题： 若a和b是互为相反数，则a + b（ ） A、2a B、2b C、0 D、任意有理数 下列说法正确的是（ ） A、1/4的相反数是0.25 B、4的相反数是-0.25 C、0.25的倒数是-0.25 D、0.25的相反数的倒数是-0.25 用-a表示的数一定是（ ）A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对 判断题： 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（） 只要符号不同，这两个数就是相反数（）5.绝对值5.1绝对值的概念绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；|a|大于或者等于0； a (a0)|a| = 0 (a=0) -a (a0），则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即：|a|+|b|=0，则a=0且b=05.3有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.4绝对值的化简当a0时， |a|=a ；当a0时， |a|=-a。习题：已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解：因为|a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=