数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角和学案.doc

6.4.1多边形的内角和设计者: 沈阳市第一六二中学 高万军学习目标：1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题.重点：多边形内角和定理.难点：多边形内角和定理的应用.学习方法:自主探究与小组合作交流相结合一、前置性作业：1.请举出从生活中抽象出多边形的实例： .2.我们在学习平行四边形时，将平行四边形转化为 形去研究.3.三角形内角和定理： .二、活动探究：活动一：你能否求出五边形ABCDE的内角和呢？先独立思考，再与同伴交流.ABDCE想一想：1.类比求五边形内角和的方法，六边形从一个顶点出发，能分成多少个三角形？你能确定六边形的内角和吗？ABDCEF2.类比求五边形、六边形内角和的方法，完成下面的表格。根据表格中你发现的什么规律，n边形从一个顶点出发，能分成多少个三角形？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）.多边形内角和定理： .例题：如图6-24，在四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？解：在四边形ABCD中A+B +C + D =（4-2）180=360又A+C=180B +D =360-（A+C ）=360-180=180随堂练习:1.一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？2.正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。3.正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 4小彬求出一个正多边形的一个内角为145它的计算正确吗？活动二：剪掉一张长方形ABCD纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.ACBD ACBD备用图三、巩固练习：1（2016江苏泰州）五边形的内角和是 2.（2016四川自贡）若n边形内角和为900，则边数n= 3.（2016浙江省舟山）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D94. （2016四川凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9四、畅谈收获:五、作业:达标测试：1. (2016云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度2.（2016江苏省扬州）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为 3四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B的度数是（ ） A80 B90 C170 D204.（2016四川广安）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D705一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？6.(2016河北）已知n边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.习题答案三、巩固练习：1（2016江苏泰州）五边形的内角和是 【解答】解：（52）180=540，故答案为：5402. (2016四川自贡)若n边形内角和为900，则边数n= 【解答】解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：73（2016浙江省舟山）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D9故选：D4. （2016四川凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9故选：D达标测试：1. (2016云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度【解答】解：根据题意得，180（62）=720 故答案为7202（2016江苏省扬州）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是180135=45，多边形的外角和为360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：83四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B的度数是（ ） A80 B90 C170 D203.A 点拨：B=360-（A+C+D）=360-280=80故选A4. （2016四川广安）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D70【解答】解：一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =35故选C5一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？答：多边形每增加一条边，它的内角和增加1806.(2016河北）已知n边形的内角和=（n-