高二数学立体几何提纲

高二数学立体几何复习提纲一.主要概念和定理：1.空间直线的位置关系：平行、相交和异面；直线与平面的位置关系：相交、平行和在平面内；两个平面的位置关系：平行和相交（二面角）。2.线面平行判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。3.面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三平面相交，那么它们的交线平行。4线面垂直的定义：.如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。 线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 推论：如果两条平行直线中的一条垂直一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。5.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。6.最小角定理：平面的斜线和它在平面的射影所成的角（即线面角）是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。7.面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。8.如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。9. 棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。正棱锥：如果底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比； 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫正棱锥的斜高）；正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。10.正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体。正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 欧拉定理：V+F-E=211.球体：与定点的距离等于或小于定长的点的集合；球面：与定点距离等于定长的点的集合； 大圆：球面被经过球心的平面截得的圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆； 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。12.球的体积公式：； 球的表面积：二.方法总结：1.证明线线平行：公里4、线面平行的性质、面面平行的性质、两直线与同一平面垂直等； 2.证明线面平行：定义与判定定理；3.证明面面平行：定义、判定定理、两平面和同一直线垂直、平面平行的传递性等；4.证明线线垂直：三垂线定理及逆定理、求两直线所成的角为直角、线面垂直的性质、面面垂直的性质等；5.证明线面垂直：定义与判定定理；6.证明面面垂直：定义与判定定理；7.求各类距离：几何法（画证算）、体积法和法向量法8.二面角的求法： 定义法； 垂面法； 两异面直线所成的角（即向量法）； 三垂线定理及逆定理； 法向量法；射影面积法。三.巩固练习：1.判断下列命题是否正确： 空间四点不共面，则四个点可能有三个点共线； （ ）过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面； （ ）垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行； （ ）两条直线没有公共点，则过其中一条一定有一个平面与另一条直线平行；（ ）过平面外一点有且只有一条直线和该平面平行；（ ）如果两条平行直线中一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（ ）内有三个不共线的点到内的某三个点的距离相等，则（ ）若直线ab，a平面，b平面，则；（ ）夹在两个平行平面间的平行线段相等，平行线段的长度叫做两个平行平面的距离；（ ）正三棱锥是正四面体。（ ）2.若a,b是异面直线，b,c也是异面直线，则a,c的位置关系是（ ）A.相交、平行或异面 B. 相交或平行 C. 异面 D. 平行或异面 3.直线a,b都与直线c相交成等角，则a与b的位置关系是（ ）A.相交 B.平行 C. 异面 D.以上三种情况都可能发生 4.下列命题正确的是（ ）A.若直线b平行于平面内的无数条直线，则b/ B. 若直线b在平面外，则b/ C.若直线a/b，直线b，则a/ D. 若直线a/b，直线b，则直线a平行于内的无数条直线5. 、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定/的是（ ）A. 、都平行于直线m,n B. 内有三个不共线的点到内的某三个点的距离相等C. m,n是内的两条直线且m/，n/ D. m,n是两条异面直线且m/，n/，m/，n/6.下列命题中真命题的个数是（ ）等长的斜线段在同一平面内的射影也等长；一个平面内有无数条直线和这个平面的斜线垂直；一条直线如果和一个平面的斜线垂直，那么这条直线就垂直于这条斜线在这个平面内的射影 ；垂直于同一条直线的两个平面平行 A.1 B.2 C.3 D.47.在平行六面体中，与向量的模相等的向量有（ ） A.7个 B.3个 C.5个 D.6个8.下列命题中正确的有（ ）.若，则与、共面.若与、共面，则.若，则P、M、A、B共面. 若P、M、A、B共面，则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 下列命题中正确的是（ ） A若，则P、A、B三点共线 B.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C. D.为直角三角形的充要条件是10. 下列命题中正确的是（ ） A.若直线a/，直线b，b，则 B.若直线a直线b，a，b，则 C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直11. 下列命题中正确的是（ ） A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱 D.侧面均为矩形的棱柱是直棱柱12. 三棱锥中，在下列条件下顶点在底面的射影分别是底面三角形的什么心？（1）各侧棱相等时为底面三角形的 （2）各侧棱与底面所成角相等时底面三角形的 （3）顶点到底面各边