一个数除以分数（教学设计）.doc

一次教案 “一个数除以分数”课堂实录及评析 教学内容义务教育教科书数学（人教版）六年级上册第31页、32页例2、做一做及相关练习。教学目标1通过具体情境问题，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。2.借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推到过程，运用转化的思想领会计算方法。3.在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 教学重点、难点重点：掌握一个数除以分数的算法。难点：理解一个数除以分数的算理。教学准备多媒体课件、题卡教学过程（1） 复习铺垫，温故旧知 设计意图：在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫，降低学习新知的难度。 （二）创设情境，探究新知1、明确问题，揭示课题师：谁走的快些？也就是比较什么生：比较小明和小红的速度。 师：不错，就是比较谁的速度快。求速度需要哪些量呢？生：需要路程和时间。师：信息中你们发现了吗？列出算式。师：观察两个算式，找一找他们相同的地方和不同的地方？生：被除数一个是分数，一个是整数。除数都是分数。师：那我们就把像这样的算式统称为一个数除以分数。（板书课题）2、 猜想估测，培养算感。师：大家判断，2除以，那么2是增大了还是变小了？为什么？生；增大了，因为根据商的变化规律，一个除以比1小的数，算出来的商就增大了，反之就减小。师：很好，你能根据以往的学习经验作出正确的判断，但要注意，除以的这个数不能是0。3、 探究算法师：那现在思考2怎样算？把你们的想法写出来，试一试。两种思路：根据一个数除以整数计算方法迁移算出。另一种是根据商的变化规律（可能性很小）生1：2=2=3。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数，我猜想用整数除以分数也可以写成乘这个分数的倒数。生2：2=（2）（）=31=3 2=（23）（3）=62=3（提示：上一节课已经学会了分数除以整数的计算方法，现在你能试着把2转化成除数是整数的除法计算吗？指着说）师：结果是3，确实比2大。师：通过把除数转化成整数，虽然都计算出来了结果，你们认为把分数转化成哪个整数体现的更简单呢？生：把分数转化成1最简单，我们以后可以把分数转化成来计算。 验算一下，3=2，用积乘除数看等于不等于被除数。这么一看你们算出的结果是正确的。看来还是很有道理的。 设计意图：如果一开始就按教材编写的方法来推到一个数除以分数的计算方法，学生肯定很难接受，而且容易造成学生被老师牵着走的困境，无法顺应学生自然的主动的建构知识。所以让学生先利用原有基础经历一种推理的过程，以此推动计算方法的转化。先在学生心目中建立一种探究的初步模型和算感。然后在经历下面的算理的理解，得到全新的肯定。4、 理解算理师：那么到底能不能这样算呢？我们还要借用线段图探究下其中的原理。 求的是每小时走多少千米？也就是一小时走多少千米？从问题出发，用一条线段表示1小时走的距离。多长的距离知道不？这是要求的。师：为了表示出小时走了2km，需要把这条线段平均分成3份，这样其中的两份就表示小时走了2km师：这样就把信息和问题都表示出来了，大家明白吗？师：好，看图分析，我们知道的信息表示的是这条线段的几份？问题是要求几份表示的距离？生：这条线段的2份，也就是小时走了2km。问题是要求3份表示的距离。师：哎！通过这样的分析，信息和问题之间好像不能直接联系起来。要想知道这样3份表示的距离，我们可以先求出来什么呢？生：可以先求出来1份表示的距离。师：那看图，这样的1份表示什么？生：表示小时走了1km。（把时间加上就更好了）师：识图的能力很强，思维不要断，继续思考，也就是这样1段就表示1km，怎么得到1km的？生：2份表示2km，也就是把2km平均分成了2份，其中的1份就是1km,用算式表示就是22=1km师：换句话说，把2km平均分成2份，也就是在求2的是多少。2（1份表示的含义）（选教）师：整理一下。2=2，这样算完了吗？生：只求出来了1份距离，还要求3份的距离，也就是3个小时走的距离，再乘3。2=23 师：2=23 现在把这个书写整理一下，连乘法，可以用乘法的结合律让后两个数先算。 2=23 =2=3。那么大家观察， 2=23 =2=3 。怎么得到的2呢？生：通过3得到的。你们发现了什么？生：除以一个分数就等于乘这个数的倒数。和原来的计算方法是一样的。师：借用线段图的研究，更加肯定了之前那样做的正确性。师：小明大家现在会算了，大家看看小红的速度，你们会不会算呢？二次教案 “一个数除以分数”课堂实录及评析 教学内容义务教育教科书数学（人教版）六年级上册第31页、32页例2、做一做及相关练习。教学目标1通过具体情境问题，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。2.借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推到过程，运用转化的思想领会计算方法。3.在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 教学重点、难点重点：掌握一个数除以分数的算法。难点：理解一个数除以分数的算理。教学准备多媒体课件、题卡教学过程（2） 复习铺垫，温故旧知 设计意图：在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫，降低学习新知的难度。 （二）创设情境，探究新知1、明确问题，揭示课题师：谁走的快些？也就是比较什么生：比较小明和小红的速度。 师：不错，就是比较谁的速度快。求速度需要哪些量呢？生：需要路程和时间。师：信息中你们发现了吗？列出算式。师：观察两个算式，找一找他们相同的地方和不同的地方？生：被除数一个是分数，一个是整数。除数都是分数。师：那我们就把像这样的算式统称为一个数除以分数。（板书课题）2、猜想估测，培养算感。师：大家判断，2除以，那么2是增大了还是变小了？为什么？生；增大了，因为根据商的变化规律，一个除以比1小的数，算出来的商就增大了，反之就减小。师：那如果是乘呢？2是增大了还是变小了？ 唉！那么这里什么决定了2的大小变化呢？（运算的不同）那么只和运算有关系吗？（还和符号后面的数的特点有关系）所以有两个因素，一个是运算的不同，一个是数的不同。很好，你能根据以往的学习经验作出正确的判断，但要注意，除以的这个数不能是0。3、探究算法（尝试、交流、讨论、认可、优化）师：那现在思考2怎样算呢？对于这个没见过的算式，这里面哪个地方困扰了你？为什么？生：除以的困扰了。因为除数是分数的没学过，原来学的是除以一个整数。师：对，看看自己利用原来的知识能不能找见突破这个困扰的方法，方法可以多种。找见了你们就会了。把它写出来，试一试。两种思路：根据一个数除以整数计算方法迁移算出。另一种是根据商的变化规律。汇报:生1：2=2=3。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数，我猜想用整数除以分数也可以写成乘这个分数的倒数。（猜想）根据原来的知识猜想出来的。 检验：比2大还是比2小，初步的判定商的正确性。生2：2=（2）（）=（2）1=3 生3：2=（23）（3）=62=3师：这是怎么想的呢？生：根据商不变的规律，把除数转化成了整数，就变成了原来的知识继续计算就可以了。师：那为什么被除数也要乘呢？生：因为除数乘了，被除数不乘，商就变了。被除数和除数要同时乘才行。还是相同的数。师：这个方法非常的巧妙，巧在什么地方了？（是1最好，不是1在进行一次转化成1的优化过程）生：把除数转化成了整数。师：这个方法有理有据，你们认可不？。那么除数是分数的除法是不就会了。 强调书写过程。把正确的过程在题卡上书写。师：验算，判断商对不对。题卡上完成。师：那现在知道方法了。赶紧运用一下。导学卡练习第一题。 你先写的是哪条横线上的数？师：大家掌握方法了。我们来看一看，把这个题利用线段图里是如何分析的呢？注意听。4、 情境分析：（讲解为主）师：（ppt）用一条线段表示小明1小时走的路程。路程知道了就是他的速度。为了表示出已知信息小时走了2km,有必要它平均分分成3份，这样其中的2份就表示小时走了2km，这里2份不但表示小时同时还表示2km,信息和问题通过线段清晰的表达出来。大家想，为了知道3份表示的距离，我们现在知道这样的2份表示小时走了2km。那么好像2份和3份之间好像没有什么直接的关系，那先知道什么就知道3份表示的呢？（先知道1份表示的）那么看图，1份表示什么？（小时走了1km）怎么知道的1km？也就是2km一半。那么这3份表示多少？（3km）师：听明白了吗？师：数学中的计算，有的时候推理的出来知识要比图形分析更快和更方便一些。那咱们就这用这个方法，解决一下小红的速度，步骤写完整。师：他俩谁的速度快？（小明的速度快）如果都是放学回家的话，他们俩谁先到家？生：小明，尽管小明离家远，