高二数学解析几何综合资料：椭圆旧人教

高二数学寒假辅导资料（3）椭 圆一、基础知识：1、椭圆的定义：（1）椭圆的第一定义：_。（2）椭圆的第二定义_。2、椭圆的准方程、图形、性质： 标准方程 图形范围顶点对称轴焦点焦距离心率准线参数方程焦半径通径3、椭圆的参数方程： 5. 直线与椭圆位置关系： （1）相离： 求椭圆上动点P（x，y）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作ll且l与椭圆相切） 关于直线的对称椭圆。 （2）相切 弦长公式： 基础练习：1.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是 ( ) A 8, B 10, C 10, 6 D 10, 8答案: B2. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A B C D 以上都不对答案: C解析: 3. P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ） A B C D 16答案: B解析: 设,列方程求解. 4. 椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使最小,则点M为( )A C D 答案: A解析: 等于M到右准线的距离.5.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_.答案：6.如图分别为椭圆的左、右焦点,点P在 椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是_.解析: .7 设A(-2,0),B(2,0),的周长为10,则动点C的轨迹方程为: _.答案: 8. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 ( )A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 答案: C解析: 设直线方程为 ,解出,写出9. 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. B. C. D. 答案: A 解析: 设焦点弦AB,AF与负半轴夹角为,则 时,.10. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 答案: D例1. 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。 解法一：设椭圆的参数方程为 解法二： 小结：椭圆的参数方程是解决椭圆问题的一个工具，但不是所有与椭圆有关的问题必须用参数方程来解决。例2 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使. (1) 求椭圆的离心率;(2) 若15, 求着个椭圆的方程.解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:,代入椭圆方程, 得, 设点、,则, C点坐标为.C点在椭圆上, .又(2) 由已知从而. .故椭圆的方程为: .例3 已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B；双曲线 的一条渐进线方程为 (1)求椭圆的方程及双曲线的离心率; (2)在第一象限内取双曲线上一点P,连接AP交椭圆于点M,连接PB并延长交椭圆 于点N,若求证: (1) 解: (c为椭圆半焦距), 的离心率为 . (2) 证明:设,则即 消去得 因为点M在第一象限代入椭圆方程得: 所以点M、N关于x轴对称. 点评: 对概念的理解要准确到位,注意答案的多种可能性; 擅于将几何关系与代数关系相互转化; 把平面解析几何问题转化为向量、平面几何、三角函数、定比分点公式、不等式、导数、函数、复数等问题;注意参量的个数及转化;养成化简整理的习惯.1已知椭圆的焦距是2，则m的值是_5或3 2已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ -13,133椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 4如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_ _,355已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程解：由 ，椭圆的方程为：或.6椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程。解：设交点，则，且，两式相减得从而。所以直线的方程为，即。7已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，即a=1，椭圆方程为x2+y2=18椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的