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文档简介

高二数学空间向量及其运算45分钟过关检测一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）A.O、A、B、C四点共线B.O、A、B、C四点共面C.O、A、B、C四点中任三点不共线D.O、A、B、C四点不共面2.a、b为非零向量，命题甲：“向量a与向量b平行”.命题乙：“|a+b|=|a|+|b|，那么命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.AD为ABC的角平分线，且|=c,| |=b,设=,则的值为（ ）A. B.C. D.3.AD为ABC的角平分线，且|=c,| |=b,设=,则的值为（ ）A. B.C. D.4.A（2，2），B（4，3），向量p的坐标为（2k1,7)且向量p与平行，则k的值是（ ）A. B.C.D.5.a、b为平面内的两个不相等向量，c在直线l上，l，则“ca且cb”是“直线l平面”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)6.ABC的顶点分别为A（2，3），B（4，1），C（2，2），则=_.7.已知四边形ABCD中，=a2c，=5a+6b8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则=_.8.已知（如图）ABCDABCD是平行六面体，E、F分别是棱的中点，则 + =_.9.已知四面体ABCD，设=a，=b，=c，=d,E、F分别为AC、BD中点，则可用a、b、c、d表示为_.三、解答题(本大题共3小题，共19分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10.（本小题6分）A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.11.(本小题6分)正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：BD1平面ACB1.12.（本小题7分）沿着正四面体OABC的三条棱、的方向有大小等于1的和3的三个力f1,f2,f3,试求此三个力的合力f的大小以及此合力.参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.B二、6.4,7 7.3a+3b5c 8. 9. (a+c)三、10.连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.现在=)=MN=|=|=BD=11.证明：先证明BD1AC= + +， = +=（+ +）（+）=+ =|2|2=0BD1AC，同理可证BD1AB1，于是BD1平面ACB112.解：用a、b、c分别代表棱，上的三个单位向量，则f1=a,f2=2b,f3=3c,则f=f1+f2+f3=a+2b+3c，|f|2=（a+2b+3c）（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4ab+6ac+12bc=1+4+9+4|a|b|cos+6|a|c|cos+12|b|c|cos=1
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