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文档简介
第9节函数模型及其应用 编写意图 利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题 是高考命题的热点 常与函数的图象 单调性 最值以及基本不等式 导数的应用交汇命题 考查建模能力及分析问题和解决问题的能力 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出利用二次函数模型 指数函数模型及分段函数模型解决实际问题 难点突破信息整理与数学建模 建模后利用函数知识分析解决问题 分类讨论思想 函数与方程思想 转化与化归思想及数形结合思想的应用 思想方法栏目突破了分类讨论思想在分段函数模型中的灵活应用 课时作业以考查基础知识和基本方法为主 多以社会实际生活为背景 设问新颖 重点训练建立数学模型的能力 增强高考意识 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 三种函数模型性质比较 2 几种常见的函数模型见附表 递增 递增 递增 快 慢 3 解函数应用问题的步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 基础自测 a c a 考点突破剖典例找规律 考点一 一次函数 二次函数模型 反思归纳解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数 这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来 同时注意实际问题的函数定义域 指定的 根据实际意义的 一般不是由求出的函数解析式确定的 1 分别将a b两种产品的利润表示为投资的函数关系式 2 已知该企业已筹集到18万元资金 并将全部投入a b两种产品的生产 若平均投入生产两种产品 可获得多少利润 问 如果你是厂长 怎样分配这18万元投资 才能使该企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 考点二 指数函数模型 考点三 助学微博 1 认真分析题意 合理选择数学模型是解决应用问题的基础 2 利用二次函数的最值 函数的单调性 基本不等式等可以求得实际问题的最值 3 解函数应用题的
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