高二数学空间向量单元测理科人教

高二数学空间向量单元测试卷(理科)总分150分 时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若a,b,c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是 （ ） A（a+b）+c=a+(b+c) B. (a+b)c=ac+bc C. m(a+b)=ma+mb D. (ab)c=a(bc)2在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=a, =b，=C，则下列向量中与相等的向量是 （ ） A-a+b+c B. a+b+c C. a-b+c D. -a-b+c3. 已知a=(cos，1,sin),b=(sin，1,cos),则向量a+b与a-b的夹角是 （ ） A90 B60 C30 D04空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，O），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 （ ）A平面 B直线 C圆 D线段5已知A（1，2-1），与关于面xoy对称，与关于x轴对称，则= ( )A（-2，0，2） B（0，-4，0） C（0，4，0） D（-2，4，2）6若向量，的起点与终点M，A，B，C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量，成为空间一组基基的关系是（ ）A=+ B+C=+ D=-7已知a，b，c是空间三向量，则a-b与a-c+c-b的大小关系为 （ ）Aa-ba-c+c-b B. a-ba-c+c-bCa-ba-cc-b D. a-ba-c+c-b8. 在下列命题中，是（a+b）2=(a-b) 2成立的充分不必要条件有（ ） ab=0 a=或b= a=且b= a=或b=或ab A B C D9在下列各结论中，不正确的是 （ ）A两上非零向量a=(x1，y1，z1)和b(x2，y2，z2)垂直的充要条件为x1x2+y1y2+z1z2=0B. 若向量a=(x1，y1，z1) 和b=(x2，y2，z2)则ab C. 已知a,b是两非零向量，则（a,b）=arccos D. ab=0是a=或b=的充要条件10已知ab是夹角为60的两单位向量，而向量ca,cb,且c=,x=2a-b+c,y=3b-a-c,则（x,y）= ( )A.- arccos B. + arccos C. + arccos D. arccos11. 在四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若=+，则使G与M，N共线的x的一个值为 （ ）A1 B. 2 C. D. 12. 已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=给出下列等式：a+b+c=a-b-c (a+b)c=a(b+c) (a+b+c) 2=a2+b2+c2 (ab)c=a(bc)其中正确的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13已知a+b=2i-8j+k,a-b=-8i+16j-3k(I,j,k两两互相垂直)，那么ab= 。14设a=(a,b,c),b=(x,y,z),则a=5, b=6,ab=30,则= 。15A=(x,2,1),b=(-3,x2,-5),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为 。16已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=-4，则向量的坐标为 。三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17已知ABC中，A（2，-5，3），=（4，1，2），=（3，-2，5）。求其余顶点与向量及A。18如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C面ODC1。 第18题图19已知关于x的方程x2-(t-2)x+t+3t2+5=0有两个实根，a=(-1,1,3),b=(1,0,-1),c=a+tb。（1）当c取最小值时，求t的值； （2）在（1）的情况下，求b和c的夹角大小。20如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M，N分别是边AB，CD的中点。 （1）求证：MN为AB和CD的公垂线； （2）求MN的长； （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。 第20题图21如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。 第21题图 22如图，已知边长为1的正四面体OABC，边OA的中点为M，自O作平面ABC的垂线h,h与平面ABC交于点H，h与平面MBC交于点I。 （1）将OI用，表示； （2）P点分线段MB的比为（0t1）。 将用t, ,表示； 若三点P，I，C在同一直线上，求t的值； 第22题图 POPA时，求t的值。参考答案一、选择题1D 2A 3A 4B 5C 6C 7D 8B 9D 10.A 11.A 12.D二、填空题13-6 14. 15. 16.三、解答题17解：设B（x1 ,y1,z1）,C(x2,y2,z2),=(4,1,2),(X1-2,y1+5,Z1-3)=(4,1,2),x1=6,y1=-4,z1=5, B(6,-4,5),同理由=（3，-2，5）得C（9，-6，10），=（-7，1，-7）cosA=cos=A=arccos18证明：设，则19. 解：（1）关于的方程有两个实数根。即（2）当cos，c=，c=-arccos20.设由题意可知600。（1） 证明： （2） 解：由（1）可知 = = = （3）解：设向量 又向量与的夹角余弦值为，从而异面直线与的夹角的余弦值也为。21.解：以为