高二新数学（期末）

北京英才苑网站 版权所有盗版必究 普通高中课程标准实验教科书数学选修22人教版20052006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（期末测试题22）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1已知函数是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数2设，则是成立的（ ）A充分条件，但不是必要条件； B必要条件，但不是充分条件；C充分且必要条件； D既不充分又不必要条件.3 的值等于（ ）A1B1CiDi4使复数等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（ ）A B C D 5椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ）A B C D6如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有（ ）AB C D 7长方体ABCDAB1CD中，E、F分别为C，的中点，且，则CE与BF所成角的余弦值是（ ）A B C D8设F1、F2为双曲线y2=1的两焦点, 点P在双曲线上, 当F1PF2面积为1时, 的值为（ ）A0 B1 C2 D9如果复数那么实数a的取值范围是（ ）ABCD10已知复数 都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11若12若 13平面直角坐标系下直线的方程为，请类比空间直角坐标系下平面的方程为 14椭圆x2+=1(0a1)上离顶点A(0, a)距离最远的点恰好是另一个顶点A(0, - a), 则a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.16（12分）（1） 设1，求一个正常数a，使得x；（2）设1，求证：17（12分）用数学归纳法证明等式对所以nN*均成立18（12分）设函数，其中（I）解不等式；（II）证明：当时，函数在区间上是单调函数19如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=.（）求MN的长；（）当a为何值时，MN的长最小；（）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小.20（14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（）求椭圆的方程及离心率；（）若，求直线PQ的方程；（）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.参考答案一、1B；2A3；答案：B分析： 另解：原式故选B4B5A6答案：D分析：由复数概念，如下图，故选D；7D；8A；9答案：D分析：由题意，因此本题应选D10二、11；12；解析：当x1时，两边都是关于x的函数，求导得即1314三、15解：命题有：由得： 由得：由上得满足P的m的取值范围是：或 对命题,有： 又 得：且 又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是 16解： x可化为0，令=，由得，=3a-20，=-3a+40， -1，1，0，即 由、得，. 从而当1时，=0，即x. 由知，对1，有，（i=1，2，n）将这n个式子求和，得. 17证明：i)当n=1时，左式=，右式=， 左式=右式，等式成立ii)假设当n=k(kN)时等式成立，即，则当n=k+1时，即n=k+1时，等式也成立，由i) ii)可知，等式对nN均成立小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k与n=k+1的两个等式的差别n=k+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由变为因此在证明中，右式中的应与-合并，才能得到所证式因而，在论证之前，把n=k+1时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的由例1可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k+1)的关系18解1：（I）分类讨论解无理不等式（略）（II）作差比较（略）解2：（i）当时，有，此时，函数在区间上是单调递减函数但，因此，当且仅当时，（ii）当时，解不等式，得，在区间上是单调递减函数解方程，得或，当且仅当时，综上，（I）当时，所给不等式的解集为：；当时，所给不等式的解集为：（II）当且仅当时，函数在区间上时单调函数19向量法）解析：如图，建立空间直角坐标系B-xyz，则A（1，0，0），C（0，0，1），E（0，1，0），F（1，1，0），（I），（II）由（I）知： 所以当时，MN的长最小，此时MN=（III）由（II）知，当MN的长最小时，此时M、N分别是AC、BF的中点取MN的中点G，连结AG、BG，易证AGB为二面角A-MN-B的平面角 点，点，点 ，故所求二面角= 20（）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（）