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东南大学2002级高等数学(上)期终试卷 （非电类用） 考试时间：2003年1月题 号一二三四五六七总分得 分学 号 姓 名 一、填空题（每小题3分，共18分）1. 。 2.曲线 处的切线通过原点。 3.若， 。 4.若，则 。 5. 。 6.微分方程满足条件 。 二、单项选择题（每小题4分，共16分） 1.若，则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 2.已知，则 （ ） （A）； （B）；（C）； （D）。 3.设，若当， ，（ ） （A）4； （B）3； （C）2； （D）1。 4.圆所围成的平面图形的面积可表示为（ ） （A）；（B）； （C）；（D）。三、计算题（本题共6小题，满分37分）1.（6分）求极限.解:.2.（6分）计算积分.解:.3.（6分）设， 求，.解:，.4.（7分）设，且满足关系式，又，.解:， 两边对x求导，得，得初值问题特征方程为，方程(1)对应的齐次方程的通解为，方程(1)的一个特解为，方程(1)的通解为，把初始条件代入，得故。5.（6分）计算积分.解:。6.（6分）计算积分.解：。四、（6分）求微分方程满足初始条件，的特解.解：，则有， ，代入初始条件，得。，代入初始条件，得，故所求特解为。五、（8分）设，且，令， （1）；（2）讨论.解：由，又，故，且。， ，.六、（9分）, （1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. （2）证明：在，.（1）解：， .（2）证明：设，即则。，由零点定理知，使
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