高二数学第一阶段考试人教

2006年3月高二数学第一阶段考试一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1两两互相平行的直线、可以确定平面的个数是 （ ）A1或3 B1 C3 D42两条异面直线指的是（ ）A没有公共点的两条直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不同在任何一个平面内两条直线3在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若EF与HG相交于一点M，则 （ ）A一定在直线AC上B一定在直线BD上C可能在直线AC上，也可能在直线BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上4已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确命题 （ ）A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（3） D（1）（2）（3）（4）5.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ）A1条B2条C3条D1条或2条6正方体ABCDA1B1C1D1中，与A1B所成的角为45的棱有 （ ）A2条B4条C6条D8条7下列命题中，不正确的是 （ ） A若一条直线垂直于一个平面，则这直线必垂直于这个平面内的任意直线 B若一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 C若一条直线和一个平面的一条斜线垂直，则这条直线必与斜线在这个平面内的射影垂直 D若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个也垂直CAA11BB1DD1C18空间四边形ABCD的两对边AB=CD=3，E、F分别是AD、BC上的点，且AEED=BFFC=12，EF=，则AB与CD所成角的大小为（ ）A30B45C60D909如图正方体中，直线与所成的角的大小为 （ ）A B C D10.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ）A30 B。90 C。30或90 D。30或90或15011.有如下一些说法，其中正确的是 ( ) 若直线ab，b在面a内且a，则a；若直线a，b在面内，则ab；若直线ab，a，则b；若直线a，b，则ab A. B. C. D.12.已知二面角为直二面角，A是内一定点，过A作直线AB交于B，若直线AB与二面角的两个半平面所成的角分别为30和60，则这样的直线最多有 （ ）A1条 B。2条 C。3条 D。4条二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13直线a/b，a/平面，则b与平面的位置关系是 。14空间两个角ABC和，若AB/，BC/，ABC=40，则的大小是 .15设E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD各边的中点，且EG=3，HF=4，则AC2+BD2的值是 .16、已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：aM，若MN，则aNaM，若bM,ca,则ab,cbaM，bM,若bM，则ba a b=A,c为b在内的射影，若ac，则ab其中逆命题成立的是_三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，ABCD和ABEF都是正方形，且证明：平面BCE18（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BEEC=AFFD=12，EF=，求AB和CD所成角的大小. 19（本小题满分14分）如图，P是ABC所在平面外一点，PA=PB，CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB， （1）求证：MNAB； （2）当APB=90，BC=2，AB=4时，求MN的长。20.在平面内有ABC，在平面外有点S，斜线SAAC，SBBC,且斜线SA、SB与平面所成角相等。(1)求证：AC=BC(2)又设点S到的距离为4cm,ACBC且AB=6cm,求S与AB的距离。21. （本小题满分12分）在长方体ABCD中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。 （）求证：平面EDB平面EBC；（）求二面角E-DB-C的正切值； 22（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小参考答案一、选择题ADABD DCCCC DA二、填空题13、 14、 40或14015、50 16、 三、解答题17作交BC于G，作交BE于H连结GH，则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，又，故，于是，且MNGH为平行四边形，故平面BCE，平面BCE， 平面BCE18(12分) 解：连结BD，在BD上取点G，使BGGD=12，连结EG、FG，在BCD中， EGCD 同理FGABEG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角.在BCD中， EGCD，CD=3，BGGD=12 EG=1在ABD中， FGAB，AB=3，FGAB=23 FG=2在EFG中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得EGF=120,EG和FG所成的锐角为60.AB与CD所成的角为60.19（1）取AB中点Q，连PQ,CQ,从而，又7分（2）12分20.(1)证明：过S作SO面ABC于S到AB的距离为=5cm.21解析： （）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，E为的中点。为等腰直角三角形，。同理。，即DEEC。3分在长方体ABCD-中，BC平面，又DE平面，BCDE。4分又，DE平面EBC。平面DEB过DE，平面DEB平面EBC。6分（）解：如图，过E胡平面中作EODC于O。在长方体ABCD-中，面ABCD面，EO面ABCD。过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EFEFBD。EFO为二面角E-DB-C的平面角。6分利用平几知识可得。12分22(14分) 解：（1）作交