龙门高三数学第三篇第七节解三角形课时提能精炼文北师大

2011年龙门高三数学 第三篇 第七节解三角形课时提能精炼（文） 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC的值为()A.B.C. D26【解析】 bccosAcacosBabcosC，故选C.【答案】C2在ABC中，若(abc)(abc)3ab，且sinC2sinAcosB，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形但不是等腰三角形【解析】(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，即a2b2c2ab，cosC.又C为三角形的内角，C60.又sinC2sinAcosB，sin(AB)2sinAcosB，即sin(AB)2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0.又AB，AB0，AB.故ABC为等边三角形【答案】A3(2009年威海模拟)已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.【解析】2R8，sinC，SABCabsinCabc16.【答案】C4(2009年广东六校联考)在ABC中，若SABC(a2b2c2)那么C()A. B.C. D.【解析】由题意得absinC(a2b2c2)2abcosC，tanC1.又0C，C.【答案】B5在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线走30 m，测得塔顶的仰角为2，再向前走10m，测得塔顶的仰角为4，则塔高是()A10 m B15 mC12 m D10 m【解析】如图，设塔高ABh，在ACD中，cosACD，所以ACD120，所以460，AB10sin601015 m.【答案】B二、填空题6(2009年上海春招)在ABC中，若AB3，ABC75，ACB60，则BC等于_【解析】根据三角形内角和定理知BAC180756045.根据正弦定理得，即，BC.【答案】7甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_【解析】如图：依题意有甲楼的高度AB20tan6020米，又CMDB20米，CAM60，所以AM米，故乙楼的高度为CD20米【答案】20米，米8在ABC中，已知sinAsinBcosCsinAsinCcosBsinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为_【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：abacbc，化简得：3c2a2b22ab，故，即的最大值为.【答案】三、解答题9在ABC中， 若，试判断ABC的形状【解析】由已知，所以.方法一：利用正弦定理边化角由正弦定理，得，所以，即sinCcosCsinBcosB，即sin2Csin2B.因为B、C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC为等腰三角形或直角三角形方法二：由余弦定理，得，即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2)，所以a2c2c4a2b2b4，即a2b2a2c2c4b40，所以a2(b2c2)(c2b2)(c2b2)0，即(b2c2)(a2b2c2)0，所以b2c2或a2b2c20，即bc或a2b2c2.所以ABC 为等腰三角形或直角三角形10.在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30 ，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处(1)该船的航行速度是每小时多少千米