黄石三中高三第一次月考数学

黄石三中2006届高三第一次月考数学试卷（理科）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设2a2-5a+2=0，则等于（ ）. . 0 . 或0 . 或02复数的值是 （ ） . . . . 3某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一个工序，应检人员每隔10分钟在传送带某一个位置取一件检验，（假设传送带的传送速度是匀速的），则这种抽样的方法是 （ ） . 简单随机抽样 . 系统抽样 . 分层抽样 . 以上都不是4三棱锥A-BCD的高AH=,若ABAC，二面角A-BC-D为600，G为ABC的重心，则HG之长为( ) A. B. C. D. 5若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围为 （ ） . . . . 6过函数图象上点的切线的斜率为，则函数的图象大致为 （ ）7设是一个关于的三次函数， 且， 存在，则（ ）. . . . 8函数在点处有极限是函数在点处连续的（ ）条件 . 充分非必要条件 . 必要非充分条件 . 充要条件 . 既不是充分条件也不是必要条件9将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若M(a,b)落在不等式x2+y2m(m为常数)所表示的区域内，设为事件C，要使事件C的概率P(C)=1,则m的最小值为（ ）A.52 B.61 C.72 D.7510已知函数，则与的图象的交点个数为（）A1 B2 C3D411.如图在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥ABCD的体积是 ( )A. B. C. D. 12设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案一、选择题 （每小题5分，共60分）把正确答案序号填入下表中二：填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在题后的横线上）138次投球，命中3次，其中恰有2次连续命中的情形共有_种。14.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有f()若函数ysinx在区间（，）上是凸函数，则在ABC中，sinAsinsin的最大值为_。15在二项式中所有系数之和为，而的二项式系数之和为，则_；16已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_。三：解答题（本大题有6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调减区间；（）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.18. （本题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1） 函数的表达式； （2）解不等式.19（本题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。求（1）最多取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（）求证：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值. 21（本题满分12分）已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记（1） 求函数的解析式及定义域；（2） 试问在函数的图象上是否存在两个不同的点、，使直线恰好与轴垂直，若存在，求出、两点的坐标；若不存在，说明理由。22. (本题满分14分)设曲线在点x处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值; (2) 求函数k (x)的表达式; (3) 求证:数学试卷答案（理科）一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） D A B B C A A B C D BC二：填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案写在题后的横线上）13、30 14、 15. 16. 4三：解答题（本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解：（I） 令，解得所以函数的单调递减区间为（II）因为所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函数在区间2，2上的最小值为7.18解：(1) (2) 由 解（1）得；解（2）得 所以原不等式的解集为19解：（1）设取球次数为，则所以最多取两次的概率（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为（3）设取球次数为，则，则分布列为123P取球次数的数学期望为。20解：（A）（）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1B中点EF BB12分又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分（）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角8分设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H=在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为12分（B）（）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 6分（）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得9分而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，11分从而12分21解：（1）由 ， 所以关于对称的图形的解析式所以（2）因为在为减函数，在 为减函数，所以在为减函数，所以在函数的图象上不存在两个不同的点、，使直线恰好与轴垂直。22解：（