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指数函数的图象与性质 1 某种细胞分裂时 由1个分裂成两个 两个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是 2 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 表达式 2x 8 23 第一题 由上面的对应关系可知 函数关系是 列表 0 85 第二题 设问1 象y 这类函数与我们以前学习过的 一样吗 有没有区别 设问2 当x取全体实数时 为使y 有意义 对y 中的底数a有什么要求 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 练习 若 是一个指数函数 求a的取值范围 解 由指数函数的定义可知 底数应该是大于0且不等于1的常量 所以 探究2 函数 是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 下列函数是否是指数函数 练习2 答案 1 2 4 是指数函数 1 函数图象特征 函数图象特征 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 观察右边图象 回答下列问题 问题五 函数与图象有什么关系 问题四 指数函数图像是否具有对称性 指数函数的图象和性质 图象 性质 a 1 0 a 1 图象 性质 0 1 y ax a 1 x 0 1 y 1 y ax 0 a 1 定义域 值域 必过点 在R上是 在R上是 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 y x y 1 y 0 例1 求下列函数的定义域 解 例2 已知指数函数 经过点 3 求 f 0 f 1 f 3 的值 a 0 且a 1 的图象 2 练习 1 0 1 0 1 1 2 0 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是R 1 指数函数的定义 2 指数函数的的图象和性质 方法 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像 练习 思考题 A先生从今天开始每天给你10万元 而你第一天给A先生1元 第二天给A先生2元 第三天给A先生4元 第四天给A先生8元 1
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