数学人教版八年级下册《一次函数图象与性质》教学设计.doc

一次函数的图象和性质教学设计29团孔雀中学潘志健一.学情分析：一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础我所执教的班级数学学习氛围较为浓厚，学生数学基础较好，有较强的实验探索能力。学生已经学习了正比例函数的相关知识，并且学习了一次函数的概念，能够快速的做出一次函数的图象。 二教学目的： 1、经历探索由一次函数图象归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题 。2、经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论的数学思想。 3、通过数学实验、自主探究、和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三重点：一次函数的图象与性质。 四难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。教学流程安排活动流程图活动内容和目的导学 复习正比例函数的图象和性质自学1 初步探究函数平移自学2 微课自学函数平移互学 分组学习一次函数的性质拓学 探究b的正负对函数图象的影响练习与思考小结与作业回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然的引入课题。通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识。由于函数平移是学生在学习过程中感觉比较疑惑的知识点，采用微课，利用几何画板动态展示，有利于学生更加直观的掌握。类比正比例函数y = k x 中k的正负对函数图象的影响，并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y = k x + b的性质。课堂上引导学生发现b的正负不同，函数图象不同，作为课外拓展内容，培养学生钻研数学的习惯。巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间。整理本节知识，加强学习反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【导学 】 问题1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2.正比例函数的图象形状是什么样的？3. 正比例函数y=kx（k是常数，k 0）中，k正负对函数的图象有什么影响？教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生互评，纠正出现的问题。 本次活动中，教师应重点关注： （1） 学生在活动中的参与意识 及回答问题勇气 （2） 能否理解直线的变化趋势 与函数性质之间的对应关系设计知识“最近发展区”正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫。【自学】 1. 画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y = x，y = x+5的图象2. 观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题： 这两个函数的图象形状都是 _，并且倾斜程度_； 我们发现，刚刚作出的两条直线平行，那么，他们之间有何关系呢？3.学生微课自学。（1）所有一次函数的图象都是直线吗？（2）直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系？（3）由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？ 学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题2，而后，对问题2进行推广。 教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上，师生共同得出： 一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；（1）直线y=kx+b与直线y=kx互相平行；（2）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移b个单位而得到。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释。（3）从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力。在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：函数y=kx+b的图象实际上是对直线y=kx上的所有点进行了平移的结果。 通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识（问题3）的形成过程。 让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性知识。【互学】 1. 体验：在同一直角坐标系中画出 函数y=x+1, y= x+1，y=2x+1,y= 2x+1的图象。 2. 探究：观察上面四个一次函数的 图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。【归纳】 由上面的学习我们已经知道，一次函数的图象确实是一条直线，那么，有没有简便一点的方法呢？ 实践：在同一坐标系中画出函数y=-x -1的图象。 学生独立通过两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性。【拓学】探究b的正负对函数图象的影响 教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取（0，b）这个点。 本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解； （2） 如何选择合适的点。学生画出函数图象，并通过观察、类比，对问题2发表个人的看法。 师生归纳：当k时，直线从左 向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。 本次活动中，教师应重点关注： （1） 观察、类比探究新知的方法。 （2） 一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同。 （3） 从“数”和“形”两个方面 去理解和掌握一次函数的性质。 熟悉和掌握一次函数图象的简单画法进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数性质作准备。通过改变一次项系数k的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学重点自然地浮出水面；类比正比例函数，旨在明确探究方向，揭示两者在性质上的一致性。 【练习巩固】 通过平板下发本节课的课堂练习，结合后台数据分析学生的学习效果。通过平板下发，学生在课堂练习本上独立完成。 教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。 本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生在练习中反映出的问 题，有针对性的讲解。（2） 学生能否通过数形结合法 去分析和解决问题。及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助。 【小结作业】1. 小结. 2. 作业：（1） 教科书习题19.2第4,9,题； （2）（选做）教科书习题19.2第10题 教师引导学生回忆本节课所学的知识。 教师布置作业，学生按要求在课外完成。 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰； （2）学生在作业中反映出的问、题，应做好记载，找出教、学之不足。总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。 加强教、学反思，进一步提高教、学效果。 设计一个选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。【课后反思】本节课是在29团孔雀中学全体初中数学教研组的指导与帮助下完成的。就上课而言，学生学习氛围浓厚，学习热情很高，从作业反馈来看，较好的达到了本节课的教学目标。就授课而言，本节课采用四环节教学法，课前复习了正比例函数的图象和性质，利用类比和实验探究的方法，得出了一次函