数学人教版七年级下册不等式与不等组.doc

第9讲不等式与不等式组复习目标：1. 不等式的意义，不等式的基本性质；2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。考查的主要知识点为：1.一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集；2.一元一次不等式的应用复习重点：1.不等式的基本性质；2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。复习方法：自主学习与归类探究相结合的方法1定义(1)用_不等号_连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做_不等式的解_；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式2不等式的基本性质(1)不等式两边都_加上(或减去)_同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若ab，则acbc.(2)不等式两边都_乘(或除以)_同一个_正数_，不等式仍然成立；若ab，c0，则acbc，.(3)不等式两边都_乘(或除以)_同一个_负数_，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若ab，c0，则acbc，.3解一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步骤：去分母、_去括号_、移项、_合并同类项_、系数化为1；(注意不等号方向是否改变)(3)解集在数轴上的表示xaxaxa4.不等式的应用(1)列不等式解应用题的基本步骤：_审题_；_设元_；找出能够包含未知数的_不等量关系_；_列出不等式(组)_；_解不等式(组)_；在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；写出答案(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要能理解这些词的含义注：表示不等关系的关键词与不等号的对应情况：“至少”“”，“至多”“”，“不低于”“”，“不高于”“”，“不小于”“”，“不大于”“”5解不等式组(1)一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集；(2)几种常见的不等式组的解集(ab，且a、b为常数)：不等式组(aBx1C1x3(2012陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_3_瓶甲饮料一元一次不等式解法【例1】(2014北京)解不等式：x1x，并把它的解集在数轴上表示出来解：3x64x3，x3【点评】整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变1(2013巴中)解不等式：1，并把解集表示在数轴上解：去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，5x10，系数化为1，得x2，在数轴上表示为一元一次不等式组的解法【例2】(2014东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来解：解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式组的解集为x1.解集中的整数解有1，0【点评】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解2(1)(2013滨州)若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( B )A长方形B线段C射线 D直线(2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是_k2_一元一次不等式的应用【例3】(2013呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设应答对x道，则：10x5(20x)90，解得x12，x取整数，x最小为13，即他至少要答对13道题【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解3亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( B )A30x45300 B30x45300C30x45300 D30x45300试题已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围错解解：由不等式组得又因为不等式组有5个整数解，所以ax2，这5个整数解应是3，2，1，0，1，所以a3.剖析本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解，此例错在忽视了在ax2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定限制，a的取值范围在3与4之间的任一处，其中包括3但不包括4，所以在确定a的取值范围时扩大了解的范围正解解：由得不等式组有5个整数解，ax2，则知这5个整数解应是3，2，1，0，1，a的取值范围是4a3.考点跟踪突破9不等式与不等式组一、选择题(每小题6分，共30分)1(2014梅州)若xy，则下列式子中错误的是( D )Ax3y3 B.Cx3y3 D3x3y2(2012攀枝花)下列说法中，错误的是( C )A不等式x2的正整数解只有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个3(2014长沙)一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )Ax1 Bx1 Cx3 Dx34(2014邵阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( B )5(2014潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )Aa1 Ba1Ca1 Da1二、填空题(每小题6分，共30分)6(2012广安)不等式2x93(x2)的正整数解是_1，2，3_7(2013安顺)已知关于x的不等式(1a)x2的解集为x，则a的取值范围是_a1_8(2014师大附中模拟)不等式组的解集是_1x2_9(2014柳州)如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_y(用“”或“”填空)10(2012黄石)若关于x的不等式组有实数根，则a的取值范围是_a4_三、解答题(共40分)11(6分)(1)(2014宁波)解不等式：5(x2)2(x1)3；解：去括号得5x102x23，解得x5(2)(2014常德)解不等式组：解：解不等式，得x；解不等式，得x1；所以不等式组的解集是x112(8分)(2014呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集解：解得：x3，解得：xa，实数a是不等于3的常数，当a3时，不等式组的解集为x3；当a3时，不等式组的解集为xa13(8分)(2014巴中)定义新运算：对于任意实数a，b都有ababab1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24242418613，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围解：3x3x3x12x2，根据题意得：解得：x14(8分)(2014益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台依题意得：200a170(30a)5 400，解得：a10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元(3)依题意有：(250200)a(210170)(30a)1400，解得：a20，a10，在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标15(10分)(2012湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240，解：x24(x2)(x2)x240可化为(x2)(x2)0，由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组得x2，解不等式组得x2.(x2)(x2)0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2.(1)一元二次不等式x2160的解集为_x4或x4_；(2)分式不等式0的解集为_x3或x1_；(3)解一元二次不等式2x23x0.解：(1)x216(x4)(x4)，x2160