浙江省杭州市重点中学学年高二4月月考（数学理）.doc

浙江省杭州市重点中学2014-2015学年高二4月月考（数学理）1、椭圆的焦点坐标为（ ） A（0，5）和（0，5） B（，0）和（，0） C（0，）和（0，） D （5，0）和（5，0）2、a=6，c=1的椭圆的标准方程是（ ） A B C D 以上都不对3、已知曲线C的方程为，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）A(0,1) B(-1,3) C(1,1) D(-1,1)4、设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、双曲线的渐近线方程是 （ ） A BCD6、命题“若，则”的逆否命题为（ ） A若，则B若，则 C若，则D若，则7已知向量a(8，x，x)，b (x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为()A8B4 C2 D08 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A B C D9若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ） A. B. C.8 D.10点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ） A、 B、 C、 D、11已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ） A、 B、 C、 D、12过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ） A B C D13. 若点的坐标为，为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取最小值时点的坐标为（ ） 14. 已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)15. 过双曲线左顶点作斜率为的直线.若与双曲线两条渐近线分别相交于点，且是中点，则双曲线离心率为（ ） 二填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。16抛物线的焦点坐标为 . 17短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为 .18. 平面上有三个点A（2，y），B（0，），C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为_ _ 19. 如果椭圆的弦PQ被点平分，则这条弦所在的直线方程是 .20已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_试卷 一 选择题（每题4分，共12分） 22设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D23已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 （ ） （A）1 （B） （C） （D）2二解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24 已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围 25.已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD90，2AB2ADCD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：BE平面PCD；(2)在PB上是否存在一点F，使AF平面BDE? 26.已知定点F(0，1)和直线：y1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由2015年4月考高二数学(理科)答案卷一BDAAA DBCBD CCCDD16.（0,1） 17、 12 18、 19、 20、卷二21-23 C A B24.解：由得：， 2分 由得： 4分 又为真命题，则，所以的取值范围是 6分25. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD90，2AB2ADCD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：BE平面PCD；(2)在PB上是否存在一点F，使AF平面BDE?解析(1)证明以AD的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设ABAD2，则有B(1,2,0)，C(1,4,0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，E(，2，)，(，0，)，(1,4，)，(0，4,0)，(，0，)(1,4，)0，(，0，)(0，4,0)0.即BEPC，BECD.又PCCDC，BE平面PCD.(2)解析设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，n，n，n0，n0，令y1，则x1，z.平面BDE的一个法向量为(1，1，)取PB中点