2013级高三第一次数学月考.doc

2013级高三（下）第一次月考数学（文科）一选择题（每小题5分，满分50分）1. 过点且与直线平行的直线方程是（）A. B. C. D.2. 关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.3. 设，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.4. “”是“直线和直线互相垂直”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A -1 B 1 C 2 D 36. 函数的图像关于（）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称7. 已知向量，如果，那么A且与反向 B且与反向C且与同向 D且与同向 8. 已知数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D.9. 锐角中角满足，则式子的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 若直线通过点，则（ ）A B C D二填空题（每小题5分，满分25分）11. 函数的定义域是 (用区间作答).12.已知函数的图象如图所示， 则 .13. 过点的直线与圆相交于两点，则的最大值为 .14. 函数的导函数为，且，则函数的解析式等于 .15. 设，则的最小值是 .三解答题（16,17,18每题13分，19,20,21每题12分；满分75分）16.（本题满分13分） 设函数.（1）求在上的值域.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若角C满足且边,求角. 17.（本题满分13分） 已知圆C的圆心C(-1,2),且圆C经过原点。（1）求圆C的方程（2）过原点作圆C的切线，求切线的方程。（3）过点的直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程。18（本题满分13分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. (1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.19（本题满分12分）已知三棱锥中，为上一点，,分别为的中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的大小.20（本题满分12分）已知为实数，（）求导数；（）若，求在上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.21（本题满分12分）已知函数（1）求时的取值范围;（2）若且对任意成立;()求证是等比数列;（）令，求证.高2012级高三（下）第一次月考数学（文科）答案一、选择题答案（每小题5分，共50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C B C A D B D10解析：D由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得二、填空题答案（每小题5分，共25分）11、，12、 ，13、6 ，14 、，15、415解析： 0224ac0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.三、解答题答案16（本小题满分13分）（1） 3分值域为 6分（2） 9分由正弦定理得 13分17.（本题满分13分）（1）圆方程为 3分（2）切线方程为 7分（3）直线n的方程为或（写成一般式为）13分18.（本题满分13分）解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立. 3分（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）. 答：恰好二人破译出密码的概率为 7分（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概大. 13分 19（本题满分12分） 证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）. 4分（）,因为，所以CMSN 7分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 10分因为 所以SN与平面CMN所成角为4512分20（本题满分12分）解: (1)由原式得 3分(2)由 得,此时有.由得或 ,又 所以在上的最大值为最小值为 7分 () 在和上都是递增的等价于在和上恒成立由的图象为开口向上且过点的抛物线,得 -. 12分21 （本题满分12分）（1）