线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

线段的垂直平分线的性质教学设计教学目标：1. 经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。2. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。教学重点、难点：重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。教学过程：一、创设问题情境如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故 我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？ 线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ABlP1P2P3右图中，直线L垂直平分线段AB,在L上任取点P1、P2、P3，连接P1A、P1B,P2A、P2B,P3A、P3B的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB证明：lAB， PCA =PCB=90o 在 PAC和 PBC中， AC=CB PCA= PCB PC=PC PCA PCB（SAS） PA =PB 好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。4、 筑基如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线 CD上一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.35、 巩固如图，DE为BC边上的垂直平分线. (1)若AB=13, 则线段AE+EC=_. (2)在(1)的条件下若ACE的周长为21,则线段AC= _. 六、提升APCB如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. 求证：PA=PB=PC.现在你能解决我们最初的问题了吗？试试看。如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 7、 结束语学习了今天的知识，老师想送给同学们