黑龙江数学文科第二次摸拟考

2006年黑龙江省高考数学文科第二次摸拟考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷1至3页，第卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试公式：如果事件A、B互斥，那么，P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么，P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k球的表面积公式：S4R2，其中R表示球的半径球的体积公式：V=R3，其中R表示球的半径第卷一、选择题1在边长为1的正三角形ABC中，的值为ABC或D不确定2若x(,),则方程sinx=tanx的实根的个数为A1B2C3D43已知函数f(x)=lg,若f(a)b，则f(-a)AbB-bCD-4(x2)3的展开式中的常数项为A6B6C12D125已知集合A1，2，3，B4，5，6，7，分别从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则平面直角坐标系中，位于第一、第二象限内不同点的个数为A18B16C10D146在等差数列中an中，a1+a2+a3=1，a28+a29+a30=165，则此数列前30项的和为A.810B830C850D8707在100件产品中有10件次品，从中任意抽取4件，恰有1件次品的概率为A()()3CD()3D8已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)，f(1)=0，则Af(x1)一定是奇函数Bf(x-1)一定是偶函数Cf(x1)一定是奇函数Df(x+1)一定是偶函数9如果不等式xa1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是AaBaCaDa或a10已知向量a、b均为非零向量，现把向量a，b，3a2b的起点移至同一点，则这三个向量终点的位置关系一定是A恰好有两个点重合B恰好三个点重合C三点共线D以上都不对11在2006年前，我国实行的中华人民共和国个人所和税法规定起征点为800元，即公民全民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纲税所得额。此项税额按下表分段累计进行计算。全月应纳纳税所得额税率不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15为了适应时代要求，我国2006年1月份起，开始实行新的中华人民共和国个人所得税法起征点由800元提到1 600元，其它均不变A87.5元B80元C75元D75.5元12定义域和值域均为a，a（常数a0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示：给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有三个解；方程gf(x)=0有且仅有三个解；方程ff(x)=0有且仅有九个解；方程gg(x)=0有且仅有一个解。ABCD第卷本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上。13过抛物线y2=4x的顶点的内接正三角形的边长等于_.142002年8月，在北京召开了国际数学家大会，其会徽如图所示，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2-cos2的值等于_.15定义一个运算：“”，对任意正整数n,满足以下运算性质：i)111；ii)(n+1)1=3(n1)。则20061值为_.16已知圆C：（x-2）2+y2=42,过点M（1，2）作直线L，使L与圆的交点都在第二象限内，则直线L的斜率的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）关于x的方程x2-4xsin+atan=0，（4x+P-3恒成立，求x的取值范围。21（本小题满分12分）12，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2008是第几行第几个数？22(本小题满分14分)如图，已知OFQ的面积为S，且1。（1）0若S2，求与的夹角的范围；（2）设c（c2），Sc，若以F为焦点，以O为中心建立直角坐标系的椭圆经过Q点，当取得最小值时，求此椭圆方程。参考答案一、选择题：112(512=60)题号010203040506070809101112答案BABCDBDCBCCD二、填空题：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。三、解答题：17.解：(1)根据已知条件得：=16sin2-4atan=0即：a=2sin22分又由已知：得4分所以有0sin21所以a(0，2)6分 (2)当a=时由(1)得2sin2=8分所以sin=，而sin2=-cos(+2)=-2cos2()+1=10分所以cos2()=,又所以cos()=-12分18.解：(1)f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)3分函数f(x)在x=3处取得极值x=3时，f(x)=0a=35分 (2)f(x)=6(x-1)(x-a)i)当a=1时，f(x)0恒成立 函数f(x)在(-，+)上单调增7分ii)当a0得xa 单调增区间为(-，1)，(a,+)9分iii)当a1时，由f(x)0得xa 单调增区间为(-，1)，(a,+)11分 综上：当a=1时，函数f(x)的增区间为(-，+) 当a1时，函数f(x)的增区间为 (-，1)，(a，+)12分19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中点分别为M、N，连接MN、NB1、MB1，AC1MN，NB1CEMNB1是CE与AC1成角的补角2分RtNB1C1中，NB1=RtMNC中，MN=6RtMBB1中，MB1=cosMNB1=-CE与AC1的夹角为arccos4分 (2)过D作DPAC交BC于P，则A1D在面BCC1B1上的射影为C1P，而CEA1D，由三垂线定理的逆定理可得CEC1P，又BCC1B为正方形P为BC中点，D为AB中点，6分CDAB，CDAA1CD面ABB1A18分 (3)由(2)CD面A1DE过D作DFA1E于F，连接CF由三垂线定理可知CFA1ECFD为二面角C-A1E-D的平面角10分又A1D=A1D2+DE2=A1E2=324A1DE=90DF=6，又CD=6tanCFD=1CFD=45二面角C-A1E-D的大小为4512分(此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)20.解：由已知得：不等式x2+px-4x-p+30,在p0,4上恒成立即：p(x-1)+x2-4x+30,在p0,4上恒成立令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3则有函数f(p)在p0，4上大于零恒成立。4分 (1)显然当x=1时不恒成立 (2)当x1时，有即x3或x-1 10分所以x(3+)U(-,-1)为所求12分21.解：(1)经观察得第一行有20个数，第二行有21个数，第三行有22个数，第四行有23个数-因此前n行有20+21+22+23+-+2n-1=个数所以，第n行的最后一个数是2n-14分 (2)由(1)知，前n-1行共有2n-1-1个数，因此，第n行的第一个数为2n-1,第n行的最后一个是2n-1,它们构成公差为1的等差数列。因此，由等差数列前n项和公式有：8分 (3)因为210=1024 211=2048 2102008211 所以2008位于第11行该行第一个数是21