数学华东师大版八年级上册线段的垂直平分

课 题：线段的垂直平分线教学目标：1.熟练利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；掌握三角形三边垂直平分线的性质. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.2.能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理,并在实际中应用.(重点)3.发展学生的推理证明意识与能力,理解“三线共点”的证明思路.(难点)教法及学法指导:我选择的教法是“自主探究-合作交流-归纳总结”的教学模式,引导学生动手操作,主动思考,小组讨论,归纳应用. “线段的垂直平分线”是初中几何的重点内容,在解决问题时有其实用性和简洁性,学法上既要求学生动手操作,又要求学生主动思考,合作交流,在动手中得出知识,不能依靠教师讲解后的记忆.课前准备:制作导学案,课件,安排学生复习曾经学习过的关于“线段的垂直平分线”知识.准备三角板.教学过程:一、回顾与思考在中，C90，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合.1.请找出图中相等的线段，任选其中一组尝试口头证明.生一：我选择的是,可以通过证明得来生二：老师，我是应用的折叠直接得来的师：还有没有别的方法呢？生：由折叠可以看做对称，就能继续应用线段的垂直平分线线定理了2.图中有没有某条线段的垂直平分线，清标出来，说明理由.生：线段就是线段的垂直平分线3.只要连接图中已经标出的两点还隐藏有这种关系的线段，您能连接那两个点，并给出口头理由生：连接，线段就是线段的垂直平分线，我的理由是，前面我们已经知道了，就能使用线段的垂直平分线线定理逆定理了师：好，太好了，这种证明方法很简洁，我知道有同学用全等三角形走的定义的方法，也很好，但是不如这位同学的方法简洁，同时也要求我们，今后要将学习的知识应用到实际解题之中，不要喜旧厌新4.请求出A的度数生：展示二、创设情境,动手操作操作一:请您做出一个任意三角形,做出此三角形的三条边的垂直平分线.操作二:任意剪出一个三角形,用折叠的方法折出三角形的三条边的垂直平分线.安排:全班同学可以分为两组分别操作其一.也可以要求全班同学都要操作.师:同学们,您们作出(剪出)的三角形一样么?生:不一样.师:大家观察您们做出的三条边的垂直平分线位置上有什么特点.生: 三条边的垂直平分线相交于一点.三、探究新知识师:您能用一句话总结出您的结论么?生:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.师:前面我们用动手操作的方法得出了这个结论,您能证明它们么?操作:请两位同学上台展示,做出图形,写出已知求证,写出证明过程.已知:ABC的边AB、BC垂直平分线相交于点P.求证:点P在边AC的垂直平分线上.简析：要证明三条直线相交于一点，只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可.ABCP 生一、生二同时上台展示.证明:连接PA,PB,PC (如下图二) 点P在AB的垂直平分线上PB=PA点P在AC的垂直平分线上PB=PCPA=PC点P在边AC的垂直平分线上师：您能介绍一下您的思路么？添加辅助线的灵感呢？生：添加辅助线的灵感就来自线段的垂直平分线定理，证明思路就是应用了线段的垂直平分线定理的逆定理.师：您面对证明三线共点有什么收获？生：我们可以通过证明第三条线过其余两条线的交点来完成，今天，刚才王宇同学就是使用线段垂直平分线定理逆定理来证明的.师:上面图形中有没有相等的线段,并进行证明.生:PA=PB=PC师:归纳: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, .师:请用几何符号语言表示: PA=PB=PC四、训练与巩固:1.操场上有三个班级的同学在上体育课,学校打算设立一个饮水站,要求离三个班级的距离想等,请您找出饮水站的设立地点.注意以下几点：作图痕迹做法原理的强调口头拓展：您能够将这道题改变成不同表现形式的实际生活应用题么？2.已知：如图，ABC中，AB=AC，A=120.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABC五、议一议：分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 安排：让每组派一位代表说出小组的讨论结果，如果已经作出了图的话，用投影仪展示给全班同学看. 师：上面的图形改成等腰三角形呢?您能做出来几个?他们全等么?六、做一做:已知：线段、求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 生一：上台展示.（左边）生二：上台展示.（右边）作法：1） 作线段BC =2） 作线段BC的垂直平分线，交BC于点D3） 在上作线段DA，使DA = 4） 连接AB、AC ABC为所求的等腰三角形师：作图题的作图痕迹和作图语言都很重要，作图语言是世界上和法律语言一样严谨的语言之一，我们要引起足够的重视.七、深化提高:_a1. 已知线段a，求作以a为底，以a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？图12. 如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.3如图，在ABC中，BC=12，BAC=100，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点M.（1）求AEN的周长.（2）求EAN的度数. （选作）（3）如果DE交MN于点P，猜想的形状.师安排：学生在导学案上面做，然后用实物投影有针对的展示点拨.小结：这节课我们分别利用折纸和作图的方法得出了线段垂直平分线定理，然后利用几何方法加以了证明，线段垂直平分线定理在初中几何里有很重要的应用，大家要重视.作业:1.课本习题1.7第二题 2.课本习题1.7第三题 (选作)板书设计：线段的垂直平分线 （2）回顾与思考折纸游戏ABCP定理： 作图题学生展示： 练习学生展示：练习学生展示：练习教学反思：应用了动手操作，实验的