江苏省陆慕高级中学09-10学年高二下学期期中考试（数学理）.doc

陆慕高级中学0910学年度第二学期高二数学理科期中试卷数 学 （考试时间:120分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 命题“，”的否定是 . 2. 若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= . 3. 直线经过点，且与直线垂直，则的方程是 . 4.设随机变量服从正态分布,若,则c= 5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是_ 6.函数在上的单调递减区间为 . 7.由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 8.已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数 9.已知(k是正整数)的展开式中，的系数小于120，则k=_.10.已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有 .（请将真命题的序号都填上）11.若直线与曲线恰有一个公共点，则的范围是_12.从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为 .(用分数表示)第13题13.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒 为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 14.若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（）求比赛三局甲获胜的概率；（4分）（）求甲获胜的概率；（4分）（）设甲比赛的次数为，求的数学期望（6分）16（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（7分） （2）若且，求；（7分）图图17（本小题满分14分）如图，分别是直角三角形边和的中点，沿将三角形折成如图所示的锐二面角，若为线段中点求证：（1）直线平面；（6分）（2）平面平面（8分）18 （本小题满分16分）已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（6分）（2）猜想与的大小关系，并给出证明（10分）19（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（6分）（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值（10分）20 （本小题满分16分）已知函数.() 求函数的单调区间；（6分）() 当时，求函数在上最小值. （10分）高二数学理科期中试卷答案（答题时间:120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上12_-1_ 3_ 4_2_5_60 _ 6_7_1_ 8_-1_9_1 _ 10_ 11_ 12_13_14_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)16. （本题满分14分）解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项； （7分）图图（2）（8分），（11分）； （14分）17(本题满分14分)（1）取中点，连接，则, ,所以 ，所以四边形为平行四边形，所以，4分又因为，所以直线平面 7分（2）因为，分别和的中点，所以，所以9分 同理，, 由（1）知，所以又因为, 所以, 12分又因为所以平面平面 14分18（本题满分16分）19（本题满分16分）【解】（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 6分由得直线l的方程为. 8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 16分 （说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）20(本题满分16分)解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，