龙门高三数学第六篇第五节直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能精炼文北师大

2011年龙门高三数学 第六篇第五节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能精炼（文）北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1(2008年辽宁高考)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是()Ak(，)Bk(，)Ck(，)(，)Dk(，)(，)【解析】方法一：由得(1k2)x24kx30.直线与圆没有公共点的充要条件是判别式(4k)243(1k2)0，k230，k，选B.方法二：如图，直线ykx2过定点(0,2)，当直线与圆相切时，两切线的斜率分别为，当直线的斜率k(，)时，直线与圆没有公共点【答案】B2设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A. B.或C. D.或【解析】0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.【答案】D3(2009年临沂模拟)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2 B2C2 D【解析】如图，作平行四边形OADB，四边形OADB为正方形，易知为直线在y轴上的截距的绝对值，a=2.【答案】B4直线2xy0与圆C：(x2)2(y1)29相交于A，B两点，则ABC(C为圆心)的面积等于()A2 B2C4 D4【解析】圆C的圆心C(2，1)，半径r3，C到直线2xy0的距离d，|AB|24，SABC42.【答案】A5圆(x1)2(y2)28上与直线xy10的距离等于的点共有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】圆心(1，2)到直线xy10的距离，d，圆的半径r2，圆上到直线xy10的距离等于的点共有3个【答案】C二、填空题6如果点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是_【解析】由已知得(5a11)2(12a2)1，解得a.【答案】a7(2008年天津高考)已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_【解析】设点P(2,1)关于直线yx1的对称点为C(a，b)，则，解得a0，b1.圆心C(0，1)，圆心C到直线3x4y110的距离d3.又|AB|6，r2()2d29918，圆C的方程为x2(y1)218.【答案】x2(y1)2188设有一组圆：Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是_(写出所有真命题的序号)【解析】设直线为yaxb，d.d中无k的2次项，不存在实数a、b使dk2，错误，当a3，b3时，d0，恒小于k2与圆相交，正确同项之理，错误将(0,0)代入，方程不成立，正确，选.【答案】三、解答题9已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程【解析】(1)方法一：PQ为y3(x1)即xy20，C在PQ的中垂线y1(x)即yx1上，设C(n，n1)，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，n1或5，r213或37(舍去)，圆C为(x1)2y213.方法二：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由已知得，解得或，当时，r5；当时，r5(舍)，所求圆的方程为x2y22x120.(2)设l为xym0，由，得2x2(2m2)xm2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21m，x1x2，AOB90，x1x2y1y20，x1x2(x1m)(x2m)0，m2m120，m3或4(均满足0)，l为xy30或xy40.10已知与曲线C：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，且OAa，OBb(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段AB的中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值【解析】依题意直线l的方程为1，即bxayab0.圆C的方程为(x1)2(y1)21.(1)直线l与圆C相切，1，化简得22a2bab0，即(a2)(b2)2.(2)设AB的中点的坐标为(x，y)，则a2x，b2y，代入(1)式得