龙门高三数学第六篇第三节直线的交点坐标与距离公式课时提能精炼文北师大

2011年龙门高三数学 第六篇第三节 直线的交点坐标与距离公式课时提能精炼（文） 北师大版 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A(3,1)或(7,1)B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)【解析】设B(x,1)，则由|AB|5得(x2)225，x7或x3.B点坐标为(7,1)或(3,1)【答案】A2(2009年孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3C3 D4【解析】由题知l1l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B.此时线段AB的中点M到原点的距离最小，原点到l2的距离直线l1、l2间的距离为|OM|=【答案】C3三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1【解析】由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得.若(1,1)在l3上，则k10.故若l1 ，l2，l3能构成一个三角形，则k5，且k10.【答案】C4过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，又直线l1：ax3y2a0与直线l平行，则直线l与l1之间的距离是()A. B.C. D.【解析】由已知圆C的圆心C(2,1)，半径R5，又点M在圆C上，kMC.切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.而l1l，a4，l1：4x3y80，l与l1间的距离d.【答案】B5设两条直线的方程分别为xya0、xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.， B.，C.， D.，【解析】由题意ab1，abc，(ab)214c，(ab)21，两平行线间距离d，d2，d，d的最大值为，最小值为.【答案】D二、填空题6两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是_【解析】两点(1,0)与(0,5)的距离为，0d.【答案】(0，7已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是_(填上所有正确答案的序号)yx1；y2；yx；y2x1.【解析】本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析d34，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”【答案】8与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是_【解析】由对称性知，所求直线方程设为2x3yC0.又(1，1)到两直线距离相等，解得C8(C6舍去)【答案】2x3y80三、解答题9已知直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，分别根据下列情况求实数m与n的取值(1)l1与l2平行；(2)l1与l2垂直【解析】(1)显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为l1：yx和l2：yx(m0)，故只需，即即当m4且n2或当m4且n2时，两直线平行(2)方法一：若两直线的斜率都存在，则可得两条直线的斜率分别为，但由于()()1，所以，此时两直线不垂直若m0，则两条直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在，于是两直线垂直，综上可知，当m0，且nR时，两直线垂直方法二：因为两直线垂直，所以只需2m8m0，即m0.故当m0时，两直线垂直10光线通过点A(2,4)，经直线l：2xy70反射，若反射光线通过点B(5,8)求入射光线和反射光线所在直线的方程【解析】如图，已知直线l：2x-y-7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，则1=2.再设A关于l的对称点为A(a，b)，则1=3.2=3，则B，C，A三点共线AAl且AA中点在l上， 解得a=10，b=-2，即A(1