向量的加法.doc

2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标:（一）知识目标1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律.（二）能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法.（三）德育目标1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律.教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律.教学方法多媒体辅助，启发式、交互式教学.一、 新课引入引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢？ （电脑演示“两岸直航”示例）A BC首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：1. 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：F2F12. 若有两个力1，2同时作用于同一物体，则此物体所受合力为：1 + 2 = F教师提出课题：平面向量的加法（板书）学习目标：掌握向量的加法的定义。能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量。能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算。二、新课探究1、 定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法. 注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）ABCa+baba2、 三角形法则与平行四边形法则：bACa+babbaa+bCBA注意：在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点.B 位移合成可以看做向量加法三角形法则的物理模型COA注意：此时我们注意到：以同一点O为起点的两个已知向量 、为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线就是、的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看做向量加法平行四边形法则的物理模型对于零向量有练习1、 已知向量、，用向量加法的三角形法则求作向量+作法：在平面内取一点O，baOABba 作， 则 OABbbaa练习2、 已知向量、，用向量加法的平行四边形法则求作向量+作法：在平面内取一点O， 作， 则ABCa+bab共线向量的加法（1）方向相同b（2）方向相反a+bACB探究：明确了+的方向后，我们来探讨之间的关系. ABCa+baba+bABCabABCa+bab （1） （2） （3） 由上述三种情形可得如下结论：（1）当向量不共线时，的方向与不同向，且（2）当向量同向时，的方向与同向，且（3）当向量反向时，若，则的方向与同向，且；若，则的方向与反向，且；一般地，我们有3加法的交换律与结合律提出问题：+的结果与+是否相同? 结论： +=+那么，这一等式的成立说明了什么呢？ 结论：向量的加法满足交换律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c已知三个向量、，如何作向量 + ？分析：我们分两种情形（1）(+) +（2）+ (+)作 , , 则 (+) +=+ (+) =(+) +=+ (+) 即 若、中有共线的情形或、至少有一个为零向量，则等式(+) +=+ (+)也成立. （学生可以自行验证） 由此亦可知向量的加法满足结合律：(+) +=+ (+)综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.尝试练习3:填空如图：已知平行四边形ABCD,DCBA尝试练习4：求下列向量的和 CBDA三、综合应用例一艘船以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）. 分析：如图，设表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD、AB为邻边作，则就是船实际航行的速度。解：在中，=4 答：船实际航行速度为，方向与流速间的夹角为。四、小结1、平行四边形