人教版八年级数学下册平行四边形复习题18(含详细分析过程及答案).ppt

比答案更重要的是 比过程更重要的是 解题过程 解题思路 1 1 若平行四边形中两个内角的度数比为1 2 则其中较小的内角是 A 90 B 60 C 120 D 45 2 若菱形的周长为8 高为1 则菱形两邻角的度数比为 A 3 1B 4 1C 5 1D 6 1 3 如图 在正方形ABCD的外侧 作等边三角形ADE 则 AEB为 A 10 B 15 C 20 D 125 分析 设较小的内角为x 则另一个角为2x 平行四边形对角相等 邻角互补 即 x 2x 180 解得x 60 分析 菱形四边相等 所以菱形的边长为 8 4 2 边长是高的二倍 所以高所对的内角为30 邻角为150 等边三角形ADE中 AE AD DAE 60 分析 正方形ABCD中 AB AD BAD 90 BAE BAD DAE 150 AB AD 等量替换 AEB ABE 180 BAE 2 15 B C B 2 如图 将 ABCD的对角线BD向两个方向延长 分别至点E和点F 且使BE DF 求证 四边形AECF是平行四边形 3 矩形对角线组成的对顶角中 有一组是两个50 对角线与各边组成的角是多少度 证明 如图 连接AC交BD于O 在 ABCD中 OA OC OB OD 解 如图 在矩形ABCD中 AOB 50 又BE DF OB BE OD DF 即OE OF OA OB OC OD 四边形AECF是平行四边形 1 2 180 AOB 2 65 3 4 180 BOC 2 25 同理可求得 5 6 65 7 8 25 O BOC 180 AOB 130 对角线与各边组成的角为 65 和25 4 如图 你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上 下底都垂直吗 为什么 解 如图 用绳子测量书架两条对角线 若对角线等长 则垂直 反之则不垂直 因为 矩形的两条对角线相等 5 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且DE AC CE BD 求证 四边形OCED是菱形 证明 如图 DE AC CE BD 四边形OCED是平行四边形 在矩形ABCD中 OC OD 平行四边形OCED是菱形 6 如图 E F G H分别是正方形ABCD各边的中点 四边形EFGH是什么四边形 为什么 解 四边形EFGH是一个正方形 证明 如图 在正方形ABCD中 A B C D 90 AB BC CD DA E F G H分别是各边的中点 AEH BEF CFG DGH SAS AE BE BF CF CG DG DH AH EH EF FG GH 四边形EFGH是菱形 又 AEH BEF 45 FEH 180 AEH BEF 90 菱形EFGH是正方形 7 如图 四边形ABCD是平行四边形 BE DF 且分别交对角线AC于点E F 连接ED BF 求证 1 2 证明 如图 在平行四边形ABCD中 ABCD BAE DCF BE DF BEF DFE AEB CFD 等角等补 AEB CFD AAS BE DF 四边形BEDF是平行四边形 DE BF 1 2 8 如图 ABCD是一个正方形花园 E F是它的两个门 且DE CF 要修建两条路BE和AF 这两条路等长吗 它们有什么位置关系 为什么 解 如图 两条路等长 BE AF 位置关系是互相垂直 BE AF 证明 在正方形ABCD中 BAE D 90 AB DA CD DE CF DA DE CD CF 即AE DF ABE DAF BE AF 两条路等长 AEB DFA 在Rt ADF中 DFA DAF 90 AEB DAF 90 1 90 BE AF 它们的位置关系是互相垂直 9 四边形各边中点连线 有改动 1 任意四边形各边中点顺次连接形成平行四边形 如图1 2 平行四边形各边中点顺次连接仍是平行四边形 如图2 3 矩形各边中点顺次连接形成菱形 如图3 4 菱形各边中点顺次连接形成矩形 如图4 5 正方形各边中点顺次连接仍然形成正方形 参考第6题图 1 问 图1增加什么条件就能形成矩形 什么条件能形成菱形 什么条件能形成正方形 10 如果一个四边形是轴对称图形 并且有两条互相垂直的对称轴 它一定是菱形吗 一定是正方形吗 解 矩形是轴对称图形 有两条互相垂直的对称轴 但矩形既不一定是正方形 也不一定是菱形 11 用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形 要想拼成一个矩形 需要两个什么样的全等三角形 想要拼成菱形或正方形呢 动手剪拼一个 并说明理由 解 如图 能拼成六个四边形 其中三个平行四边形 当全等三角形是直角三角形时 可以拼成一个矩形 因为有一个直角的平行四边形是矩形 当全等三角形是等腰三角形时 可以拼成一个菱形 因为四边相等的四边形是菱形 当全等三角形是等腰直角三角形时 可以拼成一个正方形 因为既是矩形又是菱形的四边形是正方形 12 如图 过 ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线 分别交AB BC CD DA于E F G H四点 连接EF FG GH HE 判断四边形EFGH的形状 并说明理由 证明 如图 ABCD中 OA OC AD BC OAH OCF 又 AOH COF AOH COF AAS OH OF 同理可证 OG OE 四边形EFGH是平行四边形 又HF EG EFGH是菱形 解 四边形EFGH是菱形 13 如图 在四边形ABCD中 AD BC B 90 AB 8cm AD 24cm BC 26cm 点P从点A出发 以1cm s的速度向点D运动 点Q从点C同时出发以3cm s的速度向点B运动 规定其中一个动点到达端点时 另一个动点随之停止运动 从运动开始 使PQ CD和PQ CD 分别需经过多少时间 为什么 解 如图 P点运动到D点需24s Q点运动到B点需26 3s 设经过x秒PQ CD 经过y秒PQ CD 则x 26 3 y 26 3 当PQ CD时 AP xcm CQ 3xcm 则PD AD AP 24 x cm 这时四边形CDPQ是平行四边形 PD CD 即24 x 3x 解得 x 6 26 3 当PQ CD时 如果四边形CDPQ是平行四边形 则y x 6 如果四边形CDPQ是等腰梯形 如图 则AP ycm CQ 3ycm 则P D AD AP 24 y cm BQ BC CQ 26 3y cm 过P 作P E BC于E 过D作DF BC于F BE AP y Q E CF CQ P D 2 3y 24 y 2 2y 12 cm Q E BQ BE 即2y 12 26 3y y 解得 y 7 26 3 经过6s后 PQ CD且PQ CD 经过7s后 PQ CD 14 如图 四边形ABCD是正方形 点E是边BC的中点 AEF 90 且EF交正方形外角的平分线CF于点F 求证 AE EF 提示 取AB的中点G 连接EG 证明 如图 取AB的中点G 连接EG 在正方形ABCD中 B DCE 90 AB BC E是边BC的中点 BG AG EC BE BGE BEG 45 CF是正方形ABCD外角的平分线 DCF 45 AGE 180 BGE 135 ECF DCE DCF 135 AGE ECF 在 AGE中 1 3 180 AGE 45 G 2 3 180 AEF BEG 45 1 2 AGE ECF ASA AE EF 15 求证 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 证明 如图 ABCD的对角线AC BD交于O点 过A作AE BC于E 过D作DF AC延长线于F 则AE DF E 在Rt ABE中 AE2 AB2 BE2 在Rt ACE中 AE2 AC2 CE2 AB2 BE2 AC2 CE2 即AC2 AB2 BE2 CE2 F 在Rt BDF中 DF2 BD2 BF2 在Rt CDF中 DF2 CD2 CF2 BD2 BF2 CD2 CF2 即BD2 CD2 CF2 BF2 AB CD AE DF Rt ABE Rt DCF HL BE CF BF2 BC CF 2 B