数学北师大版八年级上册8.三元一次方程组.doc

第五章 二元一次方程组8 三元一次方程组 尹集中学 钱真教材分析： 上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用.在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想.本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础.学情分析： 学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础.在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识.教学目标：1.通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；2.再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；3.让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯。重、难点：重点：三元一次方程组的解法。难点：根据方程组的特点选择合适的未知数进行消元。教学准备：课件 学习材料 教学方法和手段：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.一：创设情景，导入新课1、同学们回顾我们刚学习的二元一次方程组是按什么顺序学习的？学生回答：（先二元一次方程再二元一次方程方程组接着学习解法）师：今天这节课我们也按照这个顺序学习新的知识 -三元一次方程组，教师板书课题 。2、出示问题情景：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。追问1：那这个问题要用什么方法解决呢？追问2：需要设几个未知数呢？可以列出几个方程呢？(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)学生汇报后，教师出示方程组追问3：请问所列出的三个方程中有没有我们学过的方程？生：第二个是二元一次方程。那哪位同学汇报其概念？学生汇报。追问4：请同学们仿照二元一次方程的概念给第一个和第三个方程起个名字。（三元一次方程）追问5：为什么叫三元一次方程呢？学生汇报。教师出示概念：在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程 追问6：那这样的方程组你们能给他也起个名字吗？(教师指导用类比二元一次方程组的概念学习三元一次方程组的概念)教师出示概念：像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.二：类比学习，探究新知引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对 进行消元，从而解决问题1。总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率。步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达。步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点） 三：理解巩固解方程（1）观察次方程组,此方程组与例题不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）通过例题与本练习题的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。四：拓展提高用不同的方法解方程组 放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.五：课堂小结（1）三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；六：布置作业1.课本习题5.9七、教学反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组